고수, 벡터, 평면.

고수, 벡터, 평면.

하나의 고수 문제: 평면 A: 3x + 2y - 2 √ 3 z - 2 = 0 과 거리 가 5 인 평면 B 의 방정식 을 구하 십시오.

설정 하고 자 하 는 평면 은 3x + 2y － 2 √ 3 z + m = 0 이면
이 두 평면 사이 의 거 리 는 d = | m + 2 | 5 = 5 이면 m = 23 또는 m = － 27 이다.
따라서 구 하 는 평면 은 3x + 2y － 2 √ 3z － 27 = 0 또는 3x + 2y － 2 √ 3z + 23 = 0 이다.

점 P (1, 0, - 2) 를 통과 하고 평면 3x - y + 2z - 1 = 0 과 평행 하 며 직선 (x - 1) / 4 = (y - 3) / - 2 = z / 1 과 교차 하 는 직선 방정식 을 구하 십시오.
정 답 은 3x - y + 2z + 1 = 0 과 - 7 x + 8 y + 12 z + 31 = 0 입 니 다.

정 답 중 그 두 방정식 은 연립 관계 이다.
먼저 답 중의 첫 번 째 방정식 을 확정 할 수 있다. P 는 3x - y + 2z - 1 = 0 에 있 지 않 기 때문에 P 와 이 평면 을 평행 으로 하 는 직선 은 반드시 '과 P 점 과 이 평면 을 평행 으로 하 는 평면' 안에 있 고 이 평면 방정식 은 바로 3x - y + 2z + 1 = 0 이다.
그 다음 에 구 하 는 직선 과 (x - 1) / 4 = (y - 3) / - 2 = z / 1 의 교차, 구 하 는 직선 이 첫 번 째 방정식 에 규정된 평면 내 에 있다 는 것 을 이미 알 고 있다.

P (- 1, 2, 3) 를 구 했 고 두 평면 x + 2z = 1 과 y - 3z = 2 를 평행 으로 하 는 직선 방정식 을 구 했다.

두 평면 과 평행 하면 반드시 두 평면 과 의 교차 선 을 평행 으로 하고 먼저 교차 선 을 구한다.
명령 z
즉.
x = - 2t + 1
y = 3t + 2
z = t
그래서 교 선의 법 적 벡터 는 (- 2, 3, 1) 이다.
따라서 P 를 넘 고 교차 선 과 평행 하 는 직선 방정식 은 다음 과 같다.
(x + 1) / (- 2) = (y - 2) / 2 = (z - 3) / 3