高數，向量，平面.求平面2x-y+z=5及平面x+2y+z=9所成兩個二面角的平分面方程.謝謝，必好評

高數，向量，平面.求平面2x-y+z=5及平面x+2y+z=9所成兩個二面角的平分面方程.謝謝，必好評

一道高數題：求與平面A:3x+2y-2√3 z-2=0且相距為5的平面B的方程.

設所求平面是3x＋2y－2√3z＋m=0，則
這兩個平面之間的距離是d=|m＋2|/5=5，則m=23或m=－27，
從而所求平面是3x＋2y－2√3z－27=0或3x＋2y－2√3z＋23=0

求通過點P（1,0，-2）且與平面3x-y+2z-1=0平行且與直線（x-1）/4=（y-3）/-2=z/1相交的直線的方程
答案是3x-y+2z+1=0與-7x+8y+12z+31=0

答案中那兩個方程是聯立關係.
首先可以確定答案中的第一個方程.因為P不在3x-y+2z-1=0中，所以過P與該平面平行的直線一定位於“過P點與該平面平行的平面”內，這個平面的方程就是3x-y+2z+1=0.
然後所求直線與（x-1）/4=（y-3）/-2=z/1相交，而已經知道所求直線位於第一個方程所規定的平面內，（x-1）/4=（y-3）/-2=z/1與3x-y+2z+1=0相交得到交點Q（自己算下），PQ兩點確定所求直線.

求過點P（-1,2,3），且與兩平面x+2z=1和y-3z=2平行的直線方程

與兩平面平行，則必然與兩個平面的交線平行，先求交線：
令z=t
則
x=-2t+1
y=3t+2
z=t
所以交線的法向量為（-2,3,1）
囙此過P且與交線平行的直線方程為：
（x+1）/（-2）=（y-2）/2=（z-3）/3