過點（-3,2,5）且平行平面x-4z=0和2x-y-5z=1的交線的直線方程.快

過點（-3,2,5）且平行平面x-4z=0和2x-y-5z=1的交線的直線方程.快


設t=z即z=t
由於x=4z=4t，即t=x/4
y=2x-5z-1=8t-5t-1=3t-1即t=（y+1）/3
所以平面x-4z=0和平面2x-y-5z=1的交線為：
x/4=（y+1）/3=z
該直線的方向向量是a=（4,3,1）
囙此所求的直線方程為：
（x+3）/4=（y-2）/3=z-5



求過點（-3,2，-5）且與兩平面x-4z-3=0和2x-y-5z+1=0都平行的直線方程


法一
求出兩平面交線
是x=4z+3，y=3z+7
交線必然和所求直線平行
所以直線方向向量是（4,3,1）
所以直線是（x+3）/4=（y-2）/3=z+5
法二
先求兩平面法向量
分別是（1,0，-4）和（2，-1，-5）
直線和兩法向量垂直
可以求出方向向量是（4,3,1）
所以直線是（x+3）/4=（y-2）/3=z+5
有不清楚的地方再問

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