計算曲面積分∫∫zdydz，其中∑為錐面z=x^2+y^2介於平面z=0及z=3之間部分的下側

計算曲面積分∫∫zdydz，其中∑為錐面z=x^2+y^2介於平面z=0及z=3之間部分的下側

曲面為錐面z=根號（x^2+y^2）與z=1所圍立體的表面外側，則∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=

可以直接使用高斯公式：
沒問題的話麻煩採納吧，/>

過點A（4,2）作圓x^2+y^2+2x-4y=0的切線，求切線方程

x^2+y^2+2x-4y=0x^2+2x+1+y^2-4y+4=5（x+1）^2+（y-2）^2=5當切線斜率不存在時，顯然不成立設切線方程：y-2=k（x-4）kx-y-4k+2=0點到直線距離|-k-2-4k+2|/√k^2+1=√525k^2=5k^2+520k^2=5k=±1/2所以x-2y=0-x-2y+2+2=0x+2y-4…

過圓外一點（3,5）作圓：x^2+y^2-2x+4y+1=0的切線，求切線方程

其實很簡單~
圓心座標：（1，-2）半徑r=2
發現x=3正好是它的一條切線
求另一條切線時，先設點斜式：y-5=k（x-3）
然後用圓心到這條直線的距離為半徑2就能求出k=45/28
這樣2條切線方程都求出來了
過園外一點做圓的切線肯定有2條！

過點P（2,3）引圓x^2+y^2-2x+4y+4=0的切線，其方程是
用點斜式做，求根公式計算過程寫詳細

先找出圓心和半徑（X-1）^2+（X+2）^2=1
得到圓心（1，-2）半徑為1
過該點共兩個方程.
自己畫圖，可看到X=2是其中一條切線方程.
設另一切點為（a，b）.
列兩個方程代入點
（2-a）^2+（3-b）^2=25
（1-a）^2+（-2-b）^2=1
得到a=-8-5b
再將點（-8-5b，b）代入原方程
得到b=-2或21/13
確定兩切點為（2，-2）和（1/13,21/13）
易得一條切線為X=2和25Y-18X-39=0

過點p（-2，-3）作圓x^2+y^2-2x-4y-4=0的切線，求切線方程

（x-1）^2 +（y-2）^2 =9
（1,2）圓心
點A（-2,2）在圓上，
所以p（-2，-3）與A在通一條直線上，
是垂直x軸的
切線就為x=-2

過點p（-2，-3）作圓x^2+y^2-2x--4y-4=0的切線，求切線的方程

將P（-2，-3）代入圓可以知道P（-2，-3）在圓外，應該有兩條切線.設過P（-2，-3）的直線方程為x+by+2+3b=0直接代入圓的方程得y²；+（-by-2-3b）²；-4y-2（-by-2-3b）-4=0化簡得（b²；+1）y²；+（6b²；+6b-4）y+（9b…

由曲線y=x^2與曲線y=2-x^2所圍成的圖形
求平面圖形的面積，不是畫圖！

解聯立方程：y = x²；，y = 2 - x²；2x²；= 2，x =±1∵y = 2 - x²；的影像在y = x²；影像的上方∴所圍面積=∫[（2 - x²；）- x²；] dx（x:-1→1）=∫（2 - 2x²；）dx（x:-1…

二重積分中，積分區域關於y=x對稱時，被積函數f（x，y）=f（y，x）.
當二重積分的積分區域關於y=x對稱時，y=x二重積分的被積函數x和y互換一下還是一樣的？
是不是就是說和”定積分與積分變數無關“一樣，二重積分也和積分變數無關？

無關.x，y倒換不會影響結果，但會影響計算速度，所以選好積分變數很重要.

當積分區域D關於直線y=x對稱時，二重積分中被積函數的兩個變數可以互換位置，
這個性質怎麼來的？

區域D關於直線y = x對稱，則
所以
那個行列式的絕對值是雅可比矩陣，我想你學過這二元積分換元法