曲線y=x^3-3x在點（2,2）處的法線方程 如題，求解！

曲線y=x^3-3x在點（2,2）處的法線方程 如題，求解！

答：
求導y'=3x^2-3
當x=2時，y'=9
所以法線方程是y=-1/9x+k.因為過（2,2）代入得k=20/9
所以法線方程是：y=-x/9+20/9即9y+x=20

求旋轉抛物面z=x^2+y^2在點（1,2,5）切平面方程

令f（x，y，z）=x^2+y^2-z
則f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2
f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4
f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1
故這一點的法向量為（2,4，-1）
切平面為2（x-1）+4（y-2）-（z-5）=0

若a∈（π，3π/2），則不等式y

下方的平面區域，不包括直線本身

向量a（cosa，sina）向量b=（cosa，-cosa）y=F（x）=ab，（1）求F（x）的單調减區間（2）F（x）
對稱軸和對稱中心

1、
f（x）=cos²；a-sinacosa
=1/2*（1+cos2a）-1/2*sin2a
=-（√2/2）sin（2a-π/4）+1/2
係數小於0
所以f（x）减則sin增
sinx增區間是（2k-π/2,2kπ+π/2）
2k-π/2

已知a屬於R，關於X不等式（1+sina+cosa）X^2-（1+2sina）X+sina>0，當xs屬於【0,1】時恒成立，求a的範圍
快

sin2a=2*cosa*sina怎麼證？

構造一腰長為1，頂角為2a的等腰三角形ABC
作其底邊BC上的高AD
則AD=cosa，BD=sina
所以面積S（ABC）=2S（ABD）=2*（1/2）*cosa*sina=cosa*sina
又S（ABC）=（1/2）*1*1*sin2a=（1/2）*sin2a
故有sin2a=2*cosa*sina
以上證明的是0

sin2A=3/2 A｛0·180｝求sinA+cosA

SIN2A=2/3,0

已知sinA+COSA=0.2，A∈（0~180）求cotA的值
高一知識

sinA+cosA=1/5
sinA²；+cosA²；=1
A∈（0~180）
sinA=4/5
cosA=-3/5
cotA=-3/4

是否存在a滿足sina+cosa=3/2

sina+cosa
=√2（√2/2*sina+√2/2cosa）
=√2（sinacosπ/4+cosasinπ/4）
=√2sin（a+π/4）≤√2

求點P（0 .4）到圓X的平方+Y的平方-4X-5=0所引的切線

1.（x-2）^2+y^2=9
設斜率k
y=kx+4，kx-y+4=0
圓心到直線的距離=r=3
（2k+4）^2/（1+k^2）=3^2=9
4k^2+16k+16=9+9k^2
5k^2-16k-16=0
（5k+4）（k-4）=0
k=-4/5，k=4
y=-4x/5+4；y=4x+4