已知x，y，z成等差數列求證：x2[y+z]，y2[x+z]，z2[x+y]成等差數列

已知x，y，z成等差數列求證：x2[y+z]，y2[x+z]，z2[x+y]成等差數列

由x，y，z成等差數列，得x+z=2y
x^2（y+z）+z^2（x+y）=y（x^2+z^2）+xz（x+z）
=y（（x+z）^2-2xz）+xz（x+z）
=y（4y^2-2xz）+2xyz
=4y^3-2xyz+2xyz
=4y^3
y^2（x+z）=y^2*2y=2y^3
所以，x^2（y+z）+z^2（x+y）=2y^2（x+z），即x^2[y+z]，y^2[x+z]，z^2[x+y]成等差數列

∑為上半球面z=√（4-x^2-y^2）的上側，則對座標的曲面積分∫∫x^2dxdy，關於這題本人算到額答案是4π，
如果不是4π，那是多少，

被平面∑1:z=0，x²；+y²；≤4，下側
則∑與∑1構成封閉曲面，用高斯公式
∫∫（∑+∑1）xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy
=∫∫∫（y+0+0）dxdydz
被積函數只剩下y，由於區域關於xoz面對稱，y是奇函數，所以結果為0
綜上，上面積分為0.
下麵將補的∑1减出去即可：
∫∫（∑1）xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy
=-∫∫y²；dxdy
用極座標
=-∫∫r³；sin²；θdrdθ
=-∫[0→2π]sin²；θdθ∫[0→2] r³；dr
=-（1/2）∫[0→2π]（1-cos2θ）dθ∫[0→2] r³；dr
=-π（1/4）r^4 |[0→2]
=-4π
囙此原積分=0-（-4π）=4π
希望有幫助！呵呵！

|||（x+y+z）dxdydz=0積分區域：x2+y2+z2〈=1.怎麼理解呢

將被積函數拆開，運用對稱性即可…如下圖

什麼是三元函數？

三元函數可是用二元函數來表示比方說f（x，y，z）=g（x，y）+g（y，z）+g（x，z），但是二元函數是在平面坐標系中表現的，而三元函數就是三維坐標系，這樣看在三維坐標系中畫一個向量的話，可以把向量分解投影到xoy，xoz，yoz，三個平面…

怎樣由二元函數畫出二元它的影像.

matlab畫圖軟件或許可以幫助你.
或者，如果是簡單的二元函數，大概描幾個點，知道它的規律，也可以手動畫出來.

三元函數f（x，y，z）關於x是奇函數是什麼意思？影像有什麼特點？
在三重積分中，為什麼積分區域關於yOz面對稱，被積函數關於x是奇函數，三重積分為0？
先謝！

f（x，y，z）關於x是奇函數的意思是
f（x，y，z）=-f（-x，y，z）
此時關於yoz面對稱的點函數值均為相反數
所以三重積分時
如果積分區域yoz面對陳，且關於x是奇函數
那麼對稱區域的積分值也為相反數
所以總的三重積分值就是0了

高數偏導數
z=（1+xy）^y
求上式中z對y的偏導數（一加xy的y次方）
希望過程精細一些，
我當然知道這麼做啊，但是做不對，

兩邊取對數：lnz=y*ln（1+xy）對y求導：z'/z=ln（1+xy）+yx/（1+xy）所以：z'=z*[ln（1+xy）+xy/（1+xy）] =（1+xy）^y[ln（1+xy）+xy/（1+xy）]

高等數學求旋轉體體積？
在曲線y=x^2（x>=0）上一點M處做切線，使得切線，曲線和x軸所圍成的面積為2/3，並求上述平面圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積.

設切點的橫坐標是a，則切線方程是y=2ax-a^2，在x軸上的截距是a/2.
面積2/3＝∫（0到a/2）x^2dx＋∫（a/2到a）（x^2-2ax+a^2）dx＝a^3/12，所以a＝2
切線方程是y＝4x-4
旋轉體的體積V＝∫（0到2）πx^4dx－∫（0到1）π（4x-4）^2dx＝16π/15

高數旋轉體體積
、求由y=x/1 y=x，及x軸所圍的平面圖形的面積，及該平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體體積

面積= 1/2 AOB +積分（x:1->；+無窮）1/x dx = 1/2 + lnx（1->；+inf）不存在（x是否有上界？）

求一高數旋轉體題目做法
過點P（1,0）作抛物線Y=根號下X-2的切線.該切線與抛物線及Ox軸圍成一平面圖形.試求（1）這平面圖形的面積；（2）這平面圖形繞Ox軸旋轉一周的旋轉體體積.

求導y`=1/（2*根號下X-2）
設切點（a，根號下a-2）
根號下a-2/（a-1）=1/（2*根號下X-2）
得a=3
切點（3,1）
直線y=0.5x-0.5
再用積分
體積積分用圓錐-抛物線
V圓錐=∏^2
V抛物線=2到3（∏y^2）dx=2到3（∏（X-2））dx=∏（0.5X^2-2X）|2到3=0.5∏
這平面圖形繞Ox軸旋轉一周的旋轉體體積V=∏^2-0.5∏