이미 알 고 있 는 x, y, z 는 등차 수열 로 증 거 를 구한다: x2 [y + z], y2 [x + z], z2 [x + y] 는 등차 수열 이 된다.

x, y, z 에서 등차 수열 로 x + z = 2y 를 얻다
x ^ 2 (y + z) + z ^ 2 (x + y) = y (x ^ 2 + z ^ 2) + xz (x + z)
= y (x + z) ^ 2 - 2xz + xz (x + z)
= y (4y ^ 2 - 2xz) + 2xyz
= 4y ^ 3 - 2xyz + 2xyz
= 4y ^ 3
y ^ 2 (x + z) = y ^ 2 * 2y = 2y ^ 3
그래서 x ^ 2 (y + z) + z ^ 2 (x + y) = 2y ^ 2 (x + z), 즉 x ^ 2 [y + z], y ^ 2 [x + z], z ^ 2 [x + y] 등 차 수열

⑦ 상반 구 면 z = √ (4 - x ^ 2 - y ^ 2) 의 상단 은 좌표 의 곡면 적분 에 대해 8747, * 8747, x ^ 2dxdy, 이 문제 에 대해 본인 이 계산 한 금액 에 대한 답 은 4 pi 입 니 다.
만약 4 pi 가 아니라면, 그것 은 얼마 입 니까?

피 평면 ＞ 1: z = 0, x & # 178; + y & # 178; ≤ 4, 아래쪽
△ 와 △ 1 은 폐쇄 곡면 을 구성 하고 고 스 공식 을 사용한다.
∫ ∫ (∫ + ＞ 1) xydz + z ^ 2dzd x + y ^ 2dxdy
= ∫ ∫ (y + 0 + 0) dxdyz
쌓 인 함수 가 y 만 남 았 습 니 다. 구역 에 관 한 xoz 가 직면 하여 y 는 기함 수 이기 때문에 결 과 는 0 입 니 다.
위의 포 인 트 는 0 이다.
다음은 보 정 된 처마 1 을 빼 면 됩 니 다.
∫ ∫ (∫ 1) xydz + z ^ 2dzd x + y ^ 2dxdy
= - ∫ y & # 178; dxdy
극좌 표를 쓰다
= - ∫ ∫, r & # 179;;; sin & # 178;, * 952 * drd * 952 *
= - ∫ [0 → 2 pi] sin & # 178; 952 ℃ d * 952 ℃ [0 → 2] r & # 179; dr
= - (1 / 2) ∫ [0 → 2 pi] (1 - cos 2 * 952 ℃) d * 952 ℃ [0 → 2] r & # 179; dr
= - pi (1 / 4) r ^ 4 | [0 → 2]
= - 4 pi
그러므로 원 포인트 = 0 - (- 4 pi) = 4 pi
도움 이 됐 으 면 좋 겠 군! 크 크 크!

| (x + y + z) dxdyz = 0 포인트 구역: x2 + y2 + z2 < = 1. 어떻게 이해 하나 요

피 적 함 수 를 분리 하여 대칭 성 을 활용 하면... 아래 그림

무엇이 삼원 함수 입 니까?

3 원 함 수 는 이원 함 수 를 이용 하여 예 를 들 면 f (x, y, z) = g (x, y) + g (y, z) + g (x, z) 를 표시 하지만 이원 함 수 는 평면 좌표계 에서 표현 되 고 3 원 함 수 는 3 차원 좌표 계 이다. 이렇게 보면 3 차원 좌표계 에서 벡터 를 그리 면 벡터 분 해 를 xoy, xoz, yoz, 3 개의 평면 에 투영 할 수 있다.

어떻게 이원 함수 에서 이원 의 그림 을 그 릴 수 있 습 니까?

matlab 그래 픽 소프트웨어 가 도움 이 될 수 있 습 니 다.
또는 단순 한 이원 함수 라면 몇 가지 점 을 대충 그 려 서 그 규칙 을 알 고 손 으로 애니메이션 을 만 들 수도 있 습 니 다.

3 원 함수 f (x, y, z) 에 관 한 x 는 기함 수 라 는 것 은 무슨 뜻 입 니까? 이미지 에는 어떤 특징 이 있 습 니까?
삼중 의 포인트 에서 왜 포인트 구역 에서 YOz 를 마주 하여 '쌓 인 함수 가 x 는 기함 수 이 고 삼중 의 포 인 트 는 0' 이 라 고 부 릅 니까?
먼저 고맙다!

f (x, y, z) 에서 x 는 기함 수 라 는 뜻 은
f (x, y, z) = - f (- x, y, z)
이때 yoz 가 직면 하여 부 르 는 점 함수 값 은 모두 반대 수 입 니 다.
그래서 3 중 포인트 때...
만약 포인트 구역 yoz 가 진 을 마주 하고 x 는 기함 수 이다.
그러면 대칭 구역 의 포인트 값 도 반대 수 입 니 다.
그래서 총 3 중 적 분 수 는 0 입 니 다.

고수 편도선
z = (1 + xy) ^ y
구상식 중 z 대 Y 의 편도선 (1 더하기 xy 의 y 제곱)
과정 이 좀 더 정교 해 졌 으 면 좋 겠 습 니 다.
나 는 당연히 이렇게 하 는 것 을 알 고 있 었 다. 그러나 잘못 했다.

양쪽 에서 대수: ln z = y * ln (1 + xy) 대 y 가이드: z / z = ln (1 + xy) + yx / (1 + xy) 그래서 z '= z * [ln (1 + xy) + xy / (1 + xy)] = (1 + xy)

고등 수학 은 회전 체 의 부 피 를 구한다?
곡선 y = x ^ 2 (x > = 0) 위의 한 점 M 부분 에 접선 을 하여 접선, 곡선 과 x 축 이 둘 러 싼 면적 을 2 / 3 으로 하고 상기 평면 도형 이 x 축 을 한 바퀴 돌 면서 얻 은 회전 체 의 부 피 를 구한다.

절 점 의 가로 좌 표 는 a 이면 절 선 방정식 은 y = 2a x - a ^ 2 이 고 x 축 에서 의 절 거 리 는 a / 2 이다.
면적 2 / 3 = (0 에서 a / 2) x ^ 2dx + 8747 (a / 2 에서 a) (x ^ 2 - 2ax + a ^ 2) dx = a ^ 3 / 12 로 a = 2
접선 방정식 은 y = 4x - 4 이다
회전 체 의 부피 V = ∫ (0 ~ 2) pi x ^ 4dx - ∫ (0 ~ 1) pi (4x - 4) ^ 2dx = 16 pi / 15

고수 회전 체 부피
그리고 Y = x / 1 y = x, 그리고 x 축 에 둘러싸 인 평면 도형 의 면적 과 이 평면 도형 의 회전축 이 1 주일 동안 회전 하면 서 얻 는 회전 체 의 부 피 를 구한다.

면적 = 1 / 2 AOB + 포인트 (x: 1 & lt; + 무한) 1 / x dx = 1 / 2 + lnx (1 - & gt; + inf) 가 존재 하지 않 습 니 다 (x 에 상계 가 있 습 니까?)

고수 회전 체 제목 방법 을 구하 다
과 점 P (1, 0) 는 포물선 Y = 루트 번호 아래 X - 2 의 접선 을 한다. 이 접선 과 포물선 및 Ox 축 은 평면 도형 으로 둘러싸 여 있다. (1) 평면 도형 의 면적 을 구하 자. (2) 이 평면 도형 은 Ox 축 을 에 워 싸 고 한 바퀴 회전 하 는 회전 체 의 부 피 를 말한다.

가이드 y ` = 1 / (2 * 루트 아래 X - 2)
접점 설정 (a, 루트 번호 아래 a - 2)
루트 번호 아래 a - 2 / (a - 1) = 1 / (2 * 루트 아래 X - 2)
얻다
접점 (3, 1)
직선 y = 0.5x - 0.5
마일 리 지 를 사용 하 다
부피 적분 용 원추 - 포물선
V 원뿔
V 포물선 = 2 ~ 3 (8719 kcal, y ^ 2) dx = 2 ~ 3 (8719 kcal (X - 2) dx = 8719 kcal (0.5X ^ 2 - 2X) | 2 ~ 3 = 0.5 * 8719
이 평면 도형 은 Ox 축 을 한 바퀴 도 는 회전 체 의 부피 V = 8719 ° 입 니 다 ^ 2 - 0.5 * 8719

이미 알 고 있 는 x, y, z 는 등차 수열 로 증 거 를 구한다: x2 [y + z], y2 [x + z], z2 [x + y] 는 등차 수열 이 된다.