평면 a: 3x - 4y z 7 = 0 과 직선 l: x - 3 y + 12 = 0 2y - z - 6 = 0 의 교점 을 통과 하고 평면 에서 직선 으로 수직 으로 떨 어 지 는 직선 방정식

평면 a: 3x - 4y z 7 = 0 과 직선 l: x - 3 y + 12 = 0 2y - z - 6 = 0 의 교점 을 통과 하고 평면 에서 직선 으로 수직 으로 떨 어 지 는 직선 방정식

3x - 4y z 7 = 0 기본 + 아니면 못 해
3x - 4y + z + 7 = 0
x - 3 y + 12 = 0
2y - z - 6 = 0 의 교점 은 (3, 5, 4) 이다.
직선 l 은 (x - 3) / 3 = (y - 5) / 1 = (z - 4) / 2 로 변 할 수 있다.
방향 벡터 n = (3, 1, 2)
A (x0, y0, z0) 를 구 하 는 직선 p 의 윗 점 으로 설정 하고 (3, 5, 4) 을 지나 면 구 하 는 직선 방정식 은
(x - 3) / (3 - x0) = (y - 5) / (5 - y0) = (z - 4) / (4 - z0) (1) 방향 벡터 m = (3 - x0, 5 - y0, 4 - z0)
p 와 l 수직 으로 n. m = 0 즉 3 (3 - x0) + (5 - y0) + 2 (4 - z0) = 0 (2)
A 평면 a 에서 3x 0 - 4y 0 + z0 + 7 = 0 (3)
평면 A 의 법 적 벡터 a = (3, - 4, 1) a. m = 0 즉 3 (3 - x0) + 4 (5 - y0) + (4 - z0) = 0 (4)
(2) (3) (4) 에서 x0 = y0 = z0 = 대 입 (1) 하면 된다

이미 알 고 있 는 방정식 의 2x - y + z = 5, 5 x + 6 y - z = 9, x + y 의 값 은 얼마 입 니까?

x = 0
y = 2
z = 3

이미 알 고 있 는 | x | 1, | y | 2, | z | 3, 그리고 xy ＜ 0, xyz ＞ 0, 시험 구 (x + y + z) × (xy + yz) 의 값.

xy

삼중 의 포 인 트 를 계산 하면 8747, zdxddyz, 그 중에서 오 메 가 는 z = x ^ 2 + y ^ 2 와 z = 4 로 둘러싸 인 폐 구역 입 니 다.
2. pi) d: 952 ℃ 입 니 다.
왜 z 의 포인트 하한 선 은 961 ℃ 입 니까?

왜냐하면, 곡면 z = x ^ 2 + y ^ 2 기둥 좌표 아래 의 방정식 은 z = 961 ℃ 입 니 다 ^ 2
이 문 제 는 포인트 값 을 계산 하 는 것 이 라면 다음 과 같이 풀이 합 니 다.
왜냐하면 z = 상수 의 평면 과 오 메 가 캡 처 구역 의 면적 은 Piz 이기 때문이다.
그래서 ∫ ∫ zdxdyz = ∫ (0 ~ 4) z (pi z) dz = (1 / 3) pi (z ^ 3) ｜ (0 ~ 4) = 64 pi / 3

삼중 포 인 트 를 계산 하 다
적당 한 좌 표를 선택 하여 계산 하 다.

둘 다 기둥 좌표 법:

삼중 포 인 트 를 계산 하면 8747, zdxdyz, 그 중에서 오 메 가 는 z = x ^ 2 + y ^ 2, z = 0, x ^ 2 + y ^ 2 = 1 로 둘러싸 인 구역 입 니 다.
문 제 는 xyz 의 범 위 를 어떻게 정 하 느 냐 하 는 것 이다.

기둥 좌 표를 사용 하 는 것 이 비교적 편리 합 니 다:
포인트 제한: 0 ≤ 952 ℃ ≤ 2 pi, 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ z ≤ r & # 178;, dxdy dz = rdrd * * 952 ℃ dz. 아래 식 자 포인트 제한 이 없 음, 입력 이 쉽 지 않 음.
∫ d: 952 ℃
= ∫ d * 952 * * * * 8747; (1 / 2) r ^ 5dr * 8747;
= (1 / 12) ∫ d * 952 ℃
= pi / 6

삼중 포 인 트 를 계산 하면 8747, xydxdyz 에서 오 메 가 3 개의 좌표 면 과 평면 x + y + z = 1 로 둘러싸 인 폐 구역 이다.

직각 좌표 로 계산

삼중 포 인 트 를 계산 하면 8747, Zdv 인 데 그 중에서 오 메 가 는 윗 면 Z = 루트 (4 - x ^ 2 - y ^ 2) 와 라면 x ^ 2 + y ^ 2 = 1. 평면 Z = 0 으로 둘러싸 인 구역 입 니 다.
고 맙 기 그지없다!

이것 은 기둥 면, 원추면 과 z = 0 에 둘러싸 인 구역 입 니 다. 당신 은 스스로 그림 을 그 릴 줄 알 아야 합 니 다. 이 입체 는 원뿔 면 안에 있 고 기둥 면 밖 에 있 습 니 다.
본 문제 의 가장 간단 한 방법 은 단면 법 (먼저 2 후 1) 이 고, 먼저 이중 포 인 트 를 한 다음 에 z 에 포 인 트 를 정 하 는 것 이다.
z 평면 절 입체, 소득 단면 1 라운드 Dz: 1 ≤ x & # 178; + y & # 178; ≤ 4 - z & # 178;
x & # 178; + y & # 178; = 1 시, 원추면 중의 z = √ 3 이 므 로 z 의 범 위 는 0 → √ 3 이다.
다음은 먼저 Dz 에서 이중 포 인 트 를 한 다음 에 z 에 대해 포 인 트 를 정한다.
강인 8747, zdv
= ∫ [0 → √ 3] zdz * 8747; (Dz) dxdy 중 Dz: 1 ≤ x & # 178; + y & # 178; ≤ 4 & z & # 178;;;
이 이중 포 인 트 는 매우 간단 합 니 다. 쌓 인 함수 가 1 이기 때문에 포인트 결 과 는 원 링 의 면적 pi (4 - z & # 178; - 1) = pi (3 - z & # 178;) 입 니 다.
= pi ∫ [0 → √ 3] z (3 - z & # 178;) dz
= pi ∫ [0 → √ 3] (3z - z & # 179;) dz
= pi [(3 / 2) z & # 178; - (1 / 4) z ^ 4] | [0 → √ 3]
= pi (9 / 2 - 9 / 4)
= 9 pi / 4