곡선 Z = X ^ 2 + Y ^ 2 와 Z = 2 - 근호 (X ^ 2 + Y ^ 2) 의 입체 부피

곡선 Z = X ^ 2 + Y ^ 2 와 Z = 2 - 근호 (X ^ 2 + Y ^ 2) 의 입체 부피

x & # 178; + y & # 178; = z z = 2 - 체크 (x & # 178; + y & # 178;) = > 체크 (x & # 178; + y & # 178; = 2 - z = > x & # 178; + y & # 178; + y & # 178; + y & # 178; = (2 - z) & # 178; = 4 - 4z + z & # 178; z = 4 - 4z + z & z = 4 - 4z + z & # 178; z = 4 - 4z + z & # 178; # 178; # 178; # 176 & z & # 17 - 4 + z = (4 - z = 4 - z = 4 - z = z = 4 - z = z = z = 4

고수 제 는 몇 가지 질문 을 했다. 첫 번 째 문 제 는 곡면 Z = x & # 178; + 2y & # 178; 및 Z = 6 - 2x & # 178; - y & # 178; 둘 러 싼 부피

는 Z = x & # 178; + 2y & # 178; 와 Z = 6 - 2x & # 178; - y & # 178; 두 사람의 접선 은 x & # 178; + y & # 178; = 2 로 얻 을 수 있다.
V = 8747, [(x & # 178; + 2y & # 178;) - (6 - 2x & # 178; - y & # 178;) ds
포인트 구역 은 D = {(x, y) | x & # 178; + y & # 178; = 2}

높 은 수의 포인트 문 제 를 물 어 보 겠 습 니 다. * 8747, xyd σ, D: 0 ≤ y ≤ 1, & # 189; y & # 178; ≤ x ≤ cta 3 - y & # 178; 근호 3 - y & # 178;

::: 8747xydd σ = 8747(0, 1) y dy 가 8747 (& # 189; & # # # # 178;, 체크 체크 3 - y & # 178;;, 체크 체크 체크 3 - y & # 178;) xdx = 8747(0, 1) y * 1 / 2x & # 178; | (& # # 189; # # # # # # 178; \# # # # # # # # # # # 178;;;; - y & # 178;;;) = 1 / dy (872 / / / / / / / / / / / / y ((3 y & # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 17 3 / / / / / / / / / / / # # # # # # 8; / 2 - y ^ 4 / y ^ 6 / 24] | (0, 1) = 1 / 2 * (3 / 2 - 1 / 4 - 1 / 24) = 29 /...

반구 면 Z = 근호 아래 4 - X 의 제곱 - Y 의 제곱 은 기둥 X 의 제곱 + Y 의 제곱 = 2X 내부 의 면적 을 포함한다

상반 부 면 z = √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2] 의 투영 면 의 원심 은 (0, 0) 이 고 반지름 은 2 이다.
기둥 x ^ 2 + y ^ 2 = 2x, 즉 (x - 1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 의 횡단면 원심 은 (1, 0), 반지름 은 1
곡면 방정식 z = √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2]
곡면 면적 A1
구역 D1: 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1
구 하 는 면적 은 A1 의 2 배, 즉 A = 2A1 = 2 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 血 血 (1 + P ^ 2 + Q ^ 2) dxdy 입 니 다.
P = & # 8706; z / & # 8706; x = x / √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2], Q = & # 8706; z / & # 8706; y = y / √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2]
1 + P ^ 2 + Q ^ 2 = 1 + (x ^ 2 + y ^ 2) / (4 - x ^ 2 - y ^ 2) = 4 / (4 - x ^ 2 - y ^ 2)
dA = √ (1 + P ^ 2 + Q ^ 2) dxdy = 2 / √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2] * dxdy
A = 2 ∫ ∫ dA = ∫ ∫ ∫ ∫ 2 / √ [4 - x ^ 2 - y ^ 2] * dxdy (0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1)
= 2 ∫ ∫ ∫, 2 / √ [4 - r ^ 2] * rd * rd * 952 ℃ (극 좌표 화: 0 ≤ r ≤ 2cos * 952 ℃, 0 ≤ * * * * * * pi / 2)
= 2 ∫ d ∫, 952 ∫, 2 / √ [4 - r ^ 2] * rdr
= 2 ∫ 4 (1 - sin * 952 ℃) d * 952 ℃
= 8 (952 ℃ + cos * 952 ℃)
= 8 (pi / 2 - 1)
= 4 (pi - 2)

직선 L 은 두 좌표 축 에서 거 리 를 똑 같이 하고 원 C: X & sup 2; + (Y - 2) & sup 2; = 1 과 자 르 면 L 의 방정식 은?

원: x & sup 2; + (y - 2) & suup 2; = 2. 원심 (0, 2), 반경 r = 체크 2. (1) 절단 거리 가 0 이 되 지 않 을 경우 접선 방정식 (x / a) + (y / b) = 1. (| a | | a | | | | | a | | | | b | ≠ 0). 쉽게 알 수 있 습 니 다. 접선 에서 원심 (0, 2) 까지 의 거 리 는 √2 이 고 8756 | | | | | (a / a / a / / / / / a a a / / / / / / / / / / / / / / / upa a 2 = up2. up2 = up2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = upd 2 = = = = 2 | a |. = = > | b - 2 | = 2...

직선 l 은 A (1, 3) 를 거 쳐 구 하 는 것 을 이미 알 고 있다. 1. 직선 l 은 두 좌표 축 에서 절단 거리 가 같은 직선 방정식 이다. 2. 원 x 2 - 6 x + y2 + 2y = 0 직선 OA 대칭 원 에 관 한 것 이다.
직선 l 은 A (1, 3) 를 거 쳐 구 하 는 것 을 알 고 있다. 1. 직선 l 은 두 좌표 축 에서 절단 거리 가 같은 직선 방정식 이다. 2. 원 x 2 - 6 x + y 2 + 2y = 0 직선 OA 대칭 원 에 관 한 방정식 을 구한다.

1, 주제 의 뜻 이 있 으 면 설정 할 수 있 습 니 다. 직선 l 은 y = x + b, 대 입 점 A (1, 3), 얻 을 수 있 는 b = 4 즉 y = x + 4. 원점 에서 알 기 쉬 운 y = 3x 2 원 의 B 원심 좌 표 는 (3, - 1) 이 고, 원심 에 관 한 직선 OA 대칭 점 C 는 (x, y) 로 설정 합 니 다. 약간 (3 + x) / 2, Y - 1) / 2 는 직선 Oy = 3 x, 즉 3 / x (3) 입 니 다.

P (2, 0) 를 지나 서 원 C: X ^ 2 + Y ^ 2 - 6X - 4Y + 12 = 0 의 접선 을 하고 접선 방정식 을 구한다.

위층 이 틀 렸 어!
기 존 원 의 방정식 x & # 178; + y & # 178; - 6x - 4y + 12 = 0
화: (x - 3) & # 178; + (y - 2) & # 178; = 1
원심 (3, 2) 을 얻 으 면 반경 이 1 이다.
(k 가 존재 할 때)
접선 이 P (2, 0) 를 넘 어서
접선 의 기울 임 률 을 K 로 설정 하고,
절 선의 방정식 은 y - 0 = k (x - 2) (점 경사 식) 이다.
으로 변 하 다: kx - y - 2k = 0
점 에서 직선 까지 의 거리 공식 을 이용 하여:
있 습 니 다. k * 3 - 2 - 2k * 8739 / [√ (k & # 178; + 1)] = 1 (원심 에서 접선 까지 의 거 리 는 반경)
간단하게 할 수 있 는 것 은 8739 입 니 다. k - 2 * 8739 입 니 다. √ (k & # 178; + 1)
양쪽 제곱, 득 k & # 178; - 4k + 4 = k & # 178; + 1
그래서 k = 3 / 4
그러므로 접선 방정식 은 y = (3 / 4) (x - 2) 이다.
3x 해 야 돼. - 4y. - 6 = 0.
(k 가 존재 하지 않 을 때)
접선 마침 수직 x 축,
그리고 P (2, 0) 때문에
그래서 접선 방정식 은 x = 2 이다.
그래서 접선 방정식 은 3x - 4y - 6 = 0 또는 x = 2 이다.
주의: 원 외 점 과 점 의 접선 은 반드시 두 가지 가 있 기 때문에 접선 방정식 을 계산 할 때 그 해 는 반드시 두 가지 가 있다.
단, 접선 하 는 점 경사 식 에서 K 를 풀 수 밖 에 없다 면, 또 다른 토론 이 필요 합 니 다 (위 와 같이)
물론 문제 풀이 전에 그림 을 그리 면 더욱 명료 해 질 것 이다

원 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 외 점 M (2, 3), 원 을 만 드 는 두 개의 접선 MA, MB, 절 점 은 각각 A, B, 직선 AB 방정식 입 니 다.

설정 M (2, 3), O (0, 0),
MA ^ 2 = OM ^ 2 - r ^ 2 = 13 - 1 = 12
그래서 M 을 원심 으로 하고 AB 를 넘 는 원 M 의 방정식 은 다음 과 같다.
(x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 12
펼 쳐 진 x ^ 2 + y ^ 2 - 4x - 6 y + 1 = 0
두 원 의 상 감 은 바로 직선 AB 이다.
2x + 3y - 1 = 0

구 원 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 외 점 M (2, 3), 이 원 을 만 드 는 두 개의 접선 MA, MB, 절 점 은 각각 A, B, 직선 AB 방정식 이다.
x ^ 2 + y ^ 2 = 1 의 원심 은 O (0, 0) 입 니 다.
OA 는 수직 MA, OB 는 수직 MB 이기 때문에 O, A, M, B 는 4 시 에 모두 원 입 니 다.
O, A, M, B 네 점 에서 모두 원 은 삼각형 APB 의 외접원 이다.
이 원 은 OM 을 지름 으로 한다.
| OM | = 체크 (4 + 9) = 체크 13 -- 여기 가 맞 나 요?

아주 간단 한 결과: 원 x ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2 외 1 점 N (a, b), 이 원 을 만 드 는 두 접선 NA, NB, 절 점 은 각각 A, B, 직선 AB 방정식: x + by = R ^ 2 본 문제 에 대해 R = 1, a = 2, b = 3 로 대 입 하면 됩 니 다. 아래 에 앞의 결 과 를 표시 합 니 다: A (x1, y1), B (x2, y2) 의 절 선 은 Lx 1 * * 1....

원형 X ^ 2 + Y ^ 2 = 1 과 원 (X - 3) ^ 2 + (Y - 4) ^ 2 = 4, 점 M (x. y) 에서 두 원 으로 이 끌 어 가 는 접선 길이 MA, MB 가 같 음 을 알 고 M 의 궤적 방정식 을 구한다.

M 에서 두 원심 사이 의 제곱 은 각각 X ^ 2 + Y ^ 2 = MA ^ 2 + 1, (X - 3) ^ 2 + (Y - 4) ^ 2 = MB ^ 2 + 4 두 방정식 을 잘못 하면 3X + 4 Y - 11 = 0 을 얻 을 수 있 습 니 다.