求通過平面a:3x-4y z 7=0和直線l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交點，且在 所給平面上垂直於直線的直線方程

求通過平面a:3x-4y z 7=0和直線l:x-3y+12=0 2y-z-6=0的交點，且在 所給平面上垂直於直線的直線方程

3x-4y z 7=0默認+不然無法做
3x-4y +z +7=0
x-3y+12=0
2y-z-6=0解得交點為（3,5,4）
直線l可化為（x-3）/3=（y-5）/1=（z-4）/2
方向向量為n=（3,1,2）
設A（x0，y0，z0）為所求直線p上一點，還過（3,5,4），則所求直線方程為
（x-3）/（3-x0）=（y-5）/（5-y0）=（z-4）/（4-z0）（1）方向向量為m=（3-x0,5-y0,4-z0）
p與l垂直有n.m=0即3（3-x0）+（5-y0）+2（4-z0）=0（2）
A在平面a上3x0-4y0 +z0 +7=0（3）
平面A的法向量a=（3，-4,1）a.m=0即3（3-x0）+4（5-y0）+（4-z0）=0（4）
由（2）（3）（4）得x0= y0= z0=代入（1）即可

已知方程組2x-y+z=5,5x+6y-z=9，則x+y的值是多少？

x=0
y=2
z=3

已知|x|=1，|y|=2，|z|=3，且xy＜0，xyz＞0，試求（x+y+z）×（xy+yz）的值.

xy

計算三重積分∫∫∫zdxdydz，其中Ω由z=x^2+y^2與z=4圍成的閉區域.
2π）dθ∫（0~2）ρdρ∫（ρ^2~4）zdz
為什麼對z的積分的下限是ρ^2啊？

因為，曲面z=x^2+y^2在柱座標下的方程為z=ρ^2
這題如果是計算積分值的話，正解如下：
因為z=常數的平面與Ω截得區域的面積為πz
所以∫∫∫zdxdydz＝∫（0~4）z（πz）dz=（1/3）π（z^3）｜（0~4）=64π/3

計算三重積分∫∫∫zdxdydz，Ω由x^2+y^2+z^2=4與z=1/3（x^2+y^2）所圍的閉區域
選用適當的坐標系計算

兩個都是柱面座標法：

計算三重積分∫∫∫zdxdydz，其中Ω由z=x^2+y^2，z=0，x^2+y^2=1所圍成的區域
關鍵問題是xyz的範圍怎麼確定

採用柱座標比較方便：
積分限：0≤θ≤2π，0≤r≤1,0≤z≤r²；，dxdydz=rdrdθdz.下麵式子積分限沒打，因為不好輸入.
∫dθ∫rdr∫zdz
=∫dθ∫（1/2）r^5dr∫
=（1/12）∫dθ
=π/6

計算三重積分∫∫∫xydxdydz其中Ω為三個座標面及平面x+y+z=1所圍成的閉區域

就用直角座標計算

計算三重積分∫∫∫Zdv，其中Ω是由上球面Z=根號（4-x^2-y^2）及拉麵x^2+y^2=1.平面Z=0所圍成的區域.
感激不盡！

這是柱面、錐面與z=0所圍區域，你需要自己會畫圖，這個立體在錐面之內，柱面之外.
本題最簡單的方法是截面法（先2後1），先做二重積分，再對z作定積分.
用z平面截立體，所得截面為一圓環Dz:1≤x²；+y²；≤4-z²；
當x²；+y²；=1時，錐面中的z=√3，囙此z的範圍是：0→√3
下麵首先在Dz上作二重積分，然後再對z做定積分：
∫∫∫zdv
=∫[0→√3]zdz∫∫（Dz）dxdy其中Dz:1≤x²；+y²；≤4-z²；
這個二重積分很簡單，由於被積函數為1，積分結果就是圓環的面積π（4-z²；-1）=π（3-z²；）
=π∫[0→√3] z（3-z²；）dz
=π∫[0→√3]（3z-z³；）dz
=π[（3/2）z²；-（1/4）z^4] |[0→√3]
=π（9/2-9/4）
=9π/4