x2+y2+z2=1求x+y取值範圍

x2+y2+z2=1求x+y取值範圍

x^2+y^2+z^2=1
=>x^2+y^2=1-z^2
=>（x+y）^2-2xy=1-z^2
（x+y）^2=x^2+y^2+2xy>=4xy
=>xy=（x+y）^2-（x+y）^2/4*2=（x+y）^2/2
=>（x+y）^2

已知A=2x3-xyz，B=y3-z2+xyz，C=-x2+2y2-xyz，且（x+1）2+/y-1/+/z/=0求：A-（2B-3C）的值

因為（x+1）2+/y-1/+/z/=0，而（x+1）2≥0 /y-1/≥0 /z/≥0
所以x=-1，y=1，z=0
所以A=-2 B=1 C=1
所以A-（2B-3C）=-2-（2-3）=-1

1柱面的母線一定要垂直於準線所構成的平面嗎？
2一個柱面的母線唯一嗎？如母線是Z軸的話，那麼平行於Z軸的直線可以做柱面的母線嗎？不平行與Z軸的直線可以做柱面的母線嗎？

1.不是
2.不惟一啊~柱面是由一簇母線構成的啊~但是母線必須要在面內啊~就是說母線起碼要和準線相交吧~
“不平行與Z軸的直線可以做柱面的母線嗎？”未必不行，平行於Z軸的平面也是柱面.

證明曲面F（x/l-y/m.y/m-z/n.z/n-x/l）=0是一個柱面他的母線平行於直線x/l=y/m=z/n

假設點（x，y，z）在曲面F上
那麼容易驗證（x+lt，y+mt，z+nt）也在曲面上
於是（l，m，n）就是曲面的一個平移方向，所以是柱面

一個平面過直線3x+4y-2z+5=0，x-2y+z+7=0，且在Z軸有截距-3，求它的方程

設平面方程：（3x+4y-2z+5）+k（x-2y+z+7）=0，把x=0，y=0，z=-3代入可求得k=-11/4，平面方程為：x+38y-19z-57=0.

關於高等數學旋轉體體積的推倒
請問各位老師，繞y軸旋轉的那個公式是怎麼推導的呢？

若圓（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x-3y=2的距離等於1，則半徑r的取值範圍是（）
A.（4，6）B. [4，6）C.（4，6]D. [4，6]

∵圓心P（3，-5）到直線4x-3y=2的距離等於|12−3•（−5）−2|16+9=5，由|5-r|＜1得 ； ；4＜r＜6，故選A.

（x+y-xy）/（x+y+2xy）=（y+z-2yz）/（y+z+3yz）=（z+x-3zx）/（z+x+4zx），且2/x=3/y=1/z，則xyz=？

設2/x=3/y=1/z為k
x=2k，y=3k，z=k
代入得1-k/1+2k=4-6k/4+9k=3-6k/3+8k
算出k得k=-1
x=-2，y=-3，z=-1
xyz=-6

已知（x+y-xy）/（x+y+2xy）=（y+z-2yz）/（y+z+3yz）=（z+x-3zx）/（z+x+4zx），且2/x=3/y-1/z，則xyz=？

令（x+y-xy）/（x+y+2xy）=（y+z-2yz）/（y+z+3yz）=（z+x-3zx）/（z+x+4zx）＝k，於是
k＝（x+y-xy）/（x+y+2xy）＝（1/x+1/y-1）/（1/x+1/y+2），將1/x+1/y作為一個整體解出1/x+1/y=（1+2k）/（1-k）.類似可得1/y+1/z=（2+3k）/（1-k），1/z+1/x=（3+4k）/（1-k），於是可得1/x=（1+3k/2）/（1-k），1/y=（k/2）/（1-k），1/z=（2+5k/2）/（1-k），代入2/x=3/y-1/z可解出k＝－1，於是可知x＝y＝z＝－4，xyz＝－64.

已知|x|=1，|y|=2，|z|=3，且xy0，試求（x+y+z）×（xy+yz）的值

因為xy0
所以z=-3
當x=1，y=-2時
為-16
當x=-1，y=2時
為16