僅由旋轉抛物面和垂直於z軸的平面圍成的體積如何用球座標計算其三重積分

僅由旋轉抛物面和垂直於z軸的平面圍成的體積如何用球座標計算其三重積分

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設Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所圍成的有界閉區域，求Ω的體積.

由於曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交線是x2+y2=1，囙此Ω在xOy面上的投影區域為D:x2+y2≤1∴Ω的體積為 ；V＝∭Ωdv＝∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫ ；2π ；0dθ∫ ；1 ；0（2−2ρ2）ρdρ=2π[ρ2−ρ42] ；10=π.

圓的斜投影是橢圓，橢圓的投影還是橢圓？
請問從數學上怎麼證明一個圓在平面上的斜投影是一個橢圓？並且一個橢圓在一個平面上的投影還是一個橢圓（也可能退化成一個直線等），這些從直覺上說好像是對的，但是不太明白道理.謝謝.
比如，一個橢圓在平面上的投影後的那個圖形，肯定還符合橢圓方程？不知道從數學上怎麼證明.
希望給出令人信服，可以說服直覺的證明.
謝謝！
To:AskerW -舉人
常理知道，把圓以中心為原點，經由原點劃一直線，然後延該直線兩邊同步拉伸或者壓縮該圓，就會形成一個橢圓.這個書上有現成的結果麼？我想看看.感覺也是.
to:samlinlin經理
請問大概怎麼個證明啊.我想找到說服自己直覺的說法.投影還不是普通的座標變換，還降了一維.雖然也看過圖形學，但是不知道怎麼證明.

先假設圓或者橢圓都是由無數個短小的線段組成的形狀，當線段數量無限時，這個圓是完美的.先說正圓的投影問題.我們先做個直角三角形，把一段正圓的線段A當成是三角形的斜邊，那麼投影的長度就是B＝cos（X）A，X是投影的角度…

試確定k為何值時，橢圓抛物面x^+y^2=2z和平面x=kz的交線是一個圓，並且求此圓半徑.
橢圓抛物面是x^2+y^2=2z.

平面2x+2y-z=18的法向量為n=（2,2，-1）因為球心為（0,0,0），且與所形成的圓的圓心連線和圓平面垂直，即（2,2，-1）即為圓心半徑r=二次

正弦函數y=sinx經過怎樣的變化可以得到函數y=1/2sin（3x-π/3）

先右移π/3個組織，再將橫坐標全部縮短為原來的1/3，在將縱坐標縮短為原來的1/2.
或者先將橫坐標縮短為原來的1/3，在右移π/9個組織，在將縱坐標縮短為原來的1/2.

若函數f（x）=2sin²；（3x+π/4）最小正週期為？

f（x）=2sin²；（3x+π/4）=1-cos2（3x+π/4）=1-cos（6x+π/6）
最小正週期計算公式是2π/x前的係數，所以是π/3

已知函數f（x）=2sin（1/3x-30°），x屬於R，（1）求f（5π/4）的值（2）設α，β∈[0，π/2]，f（3α+π/2）=10/13，f（3β+2π）=6/5，求tanα·tanβ的值

f（x）=2sin（x/3-30°）=2sin（x/3-π/6）（1）f（5π/4）=2sin（5π/12-π/6）=2sinπ/4=√2.（2）f（3α+π/2）=2sin（α+π/6-π/6）=2sinα=10/13、sinα=5/13、cosα=12/13、tanα=5/12.f（3β+π/2）=2sin（β+π/6-π/6）=2sinβ=6…

已知函數f（x）=（rx^2+2）/（s-3x）是奇函數，且f（2）=-5/3.求函數f（x）的解析式.

函數f（x）=（rx^2+2）/（s-3x）是奇函數，f（-x）=-f（x），
（rx^2+2）/（s+3x）=-（rx^2+2）/（s-3x）
s+3x=- s+3x，s=0.
又f（2）=-5/3，（4r+2）/（-6）=-5/3，r=2.
函數f（x）的解析式為f（x）=（2x^2+2）/（-3x）

已知函數f（x）=sin（x＋π/6）＋2sin∧2 x/2，求f（x）最大值

f（x）=sin（x＋π/6）＋2sin∧2 x/2
=sin（x＋π/6）＋1-cosx
=sinxcos（π/6）+cosxsin（π/6）+1-2cosxsin（π/6）
=sinxcos（π/6）-cosxsin（π/6）+1
=sin（x-π/6）+1
-2≤f（x）≤2
f（x）最大值是2

已知在△ABC中，sinA+cosA=1/5拜託各位了3Q
（1）求sinAcosA的值.（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形（3）求tanA的值

（1）∵sinA+cosA=1/5∴（sinA+cosA）=1/25∴1+2sinAcosA=1/25∴sinAcosA=-12/25（2）∵sinAcosA=-12/25＜0∴cosA＜0（三角形內角A取值範圍0＜A＜180）∴是鈍角三角形（3）sinA=1/5-cosA∴sinAcosA=（1/5-cosA）cos…