求錐面z=根號下x^2+y^2、圓柱面x^2+y^2=1及平面z=0所圍立體體積.求解，高等數學

V =∫dt∫r*rdr =2π/3.

求錐面z=根號下x^2+y^2及旋轉剖物面z=2-x^2-y^2所圍成立體的體積

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∫∫（x^2+y^2）dzdx+（z-1）dxdy利用高斯公式怎麼積分呀？
軌跡：圓錐面是x^2+y^2=z^2（0

積分曲面不封閉，補平面∑1:z=1，x²；+y²；≤1上側
兩個曲面合起來為封閉曲面，用高斯公式
∫∫（x²；+y²；）dzdx+（z-1）dxdy
=∫∫∫（2y+1）dxdydz積分區域為那個圓錐體
由於該圓錐體關於xOz面對稱，被積函數中的2y是奇函數，囙此積分結果為0，得：
=∫∫∫1 dxdydz
被積函數為1，積分結果是區域的體積，該圓錐體積為：（1/3）π
=（1/3）π
下麵從中减去所補平面的積分
∫∫（∑1）（x²；+y²；）dzdx+（z-1）dxdy
=∫∫-1 dxdy積分區域為：x²；+y²；≤1
=-π
囙此本題最終結果是：（1/3）π-（-π）=（4/3）π
若有不懂請追問，如果解决問題請點下麵的“選為滿意答案”.

設∑為曲面z=x^2+y^2（z≤1）的上側，求曲面積分∫∫（x+z^2）dydz-zdxdy
訴求

兩個二重積分，若它們的被積函數相等且恒大於0，且積分區域都在一象…
兩個二重積分，若它們的被積函數相等且恒大於0，且積分區域都在一象限以內，是不是積分區域面積大的，二重積分值越大？

不一定
有可能A區是一大片都是灌木叢
B區是面積不很大的一片巨杉林
但，如果積分面積小的包含在積分面積大的內部
那麼一定正確.

被積函數為max{xy，1}怎麼理解？

f（x）=（xy-1+|xy-1|）/2；這個形勢好理解吧！

函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，f（2）=0；x>1時，f（x）

1、f（x）在定義域上是减函數
證明：已知f（xy）=f（x）+f（y）-1，
令y為比1大但是無限接近於1的常數a
那麼ax>x，f（a）1時，f（x）2
從而只要找到交點A的橫坐標a，0

函數f（xy，x+y）=x^2+xy+y^2，則df（x，y）=？

因為f（xy，x+y）=x^2+y^2+xy=（x+y）^2-xy
所以函數f（xy，x+y）=x^2+y^2+xy可變換為f（x，y）=y^2-x

關於二重積分被積函數
為什麼二重積分，只要區間對稱，被積函數是y，就是奇函數，直接得0，被積函數為x，就是偶高數？怎麼看出來的啊？還有如何區分被積函數奇偶性啊？

是這樣的.
①如果被積函數的積分區域是關於x對稱的話，且被積函數函數裡面有關於y的奇函數.則此關於y的奇函數的值為0.
②如果被積函數的積分區域是關於y對稱的話，且被積函數函數裡面有關於x的奇函數.則此關於x的奇函數的值為0.
③如果它積分區域不是關於x或y對稱而是關於某一條直線對稱.這個時候只要把被積函數化為包含這條直線的形式在積分就簡單.例如

求錐面z=根號下x^2+y^2、圓柱面x^2+y^2=1及平面z=0所圍立體體積.求解，高等數學