求通過兩平面π1:2x+y-z+1=0與π2:x+y+2z+1=0的交線平行連接點A（2,5，-3）與點B（3，-2,2）的直線的平面 方程

求通過兩平面π1:2x+y-z+1=0與π2:x+y+2z+1=0的交線平行連接點A（2,5，-3）與點B（3，-2,2）的直線的平面 方程

設所求平面的方程為2x+y-z+1+a（x+y+2z+1）=0
化簡：（2+a）x+（1+a）y+（2a-1）z+1+a=0
由AB平行於所求平面，所以向量AB垂直於平面的法向量，又向量AB=（1，-7,5）
所以：（2+a）-7（1+a）+5（2a-1）=0 a=2.5代入平面方程
可得：9x+7y+8z+7=0

求過直線x+5y+z=0，x-z+4=0且與平面x-4y-8z+12=0交成∏/4角的平面方程

x+20y+7z-12=0

一平面過直線{x+5y+z=0，x-z+4=0}，且與平面x-4y-8z+12=0垂直求該平面方程

設平方方程為x+5y+z+a（x-z+4）=0（1+a）x+5y+（1-a）z+4a=0因為該平面和已知平面x-4y-8z+12=0垂直所以它們的法向量垂直，即1×（1+a）-4×5-8×（1-a）=01+a-20-8+8a=09a=27a=3所以方程為：（1+3）x+5y+（1-3）z+4×3 =0即4x+5y-2z+…

x平方+y平方-4y+8y+20=0靈活應用配方法，求x+y的值

x^2 y^2-4x 8y 20=0
x^2-4x 4 y^2 8y 16=0
（x-2）^2（y 4）^2=0
x=2 y=-4
x y=-2