등 식 으로 계산: 1 / 2 + 5 / 6 + 11 / 12 + 19 / 20 + 29 / 30 + 9701 / 9702 + 9899 / 9900 의 합

등 식 으로 계산: 1 / 2 + 5 / 6 + 11 / 12 + 19 / 20 + 29 / 30 + 9701 / 9702 + 9899 / 9900 의 합

이상 식 은
= 1 / (1 × 2) + 5 / (2 × 3) + 11 / (3 × 4) + 19 / (4 × 5) + 29 / (5 × 6) +...+ 9899 / (99 × 100)
...
...
= 1 / (1 × 2) + (4 + 1) / (2 × 3) + (9 + 2) / (3 × 4) + (16 + 3) / (4 × 5) + (25 + 4) / (5 × 6) +...+ (9801 + 98) / (99 × 100)
...
...
= (1 ^ 2 + 0) / (1 × 2) + (2 ^ 2 + 1) / (2 × 3) + (3 ^ 2 + 2) / (3 × 4) + (4 ^ 2 + 3) / (4 × 5) + (5 ^ 2 + 4) / (5 × 6) +...+ (99 ^ 2 + 98) / (99 × 100)
...
...
각각 [n ^ 2 + (n - 1)] / [n × (n + 1)] 입 니 다.
그러므로 An = [n ^ 2 + (n - 1)] / [n × (n + 1)], An 의 전 n 항 과 SN,
이상 식 은 구 안 전 99 항 과 구 S 99 입 니 다.
또 An = [n ^ 2 + (n - 1)] / [n × (n + 1)] = [n (n + 1) - 1] / [n × (n + 1)] = - 1 / [n × (n + 1)] + 1
Bn = 1 / [n × (n + 1)] 그 전 n 항 과 Pn, CN = 1 의 전 n 항 과 Qn 이면: An = Bn + CN, SN = Pn + Qn
또 Qn = n; Pn = n / (n + 1)
그러므로 SN = pn + Qn = n / (n + 1) + n = (n ^ 2) / (n + 1)
그러므로 S99 = (99 ^ 2) / (99 + 1) = 9801 / 100
{그 중에서 Pn 의 구법 은: Bn = 1 / [n × (n + 1)] = - [(1 / n) - 1 / (n + 1)]
고 Pn = {1 / (1 × 2) + 1 / (2 × 3) + 1 / (3 × 4) +...+ 1 / [n (n + 1)]} = [1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 +...+ 1 / n - 1 / (n + 1)] = - [1 - 1 / (n + 1)] (그 중에서 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 +...+ 1 / n 은 서로 약속 할 수 있다) = (n ^ 2) / (n + 1)}
주: 참고 만 하 세 요!

2 \ 1 + 6 \ 5 + 12 \ 11 + 20 \ 19 + 30 \ 29... + 9900 \ 9899

2 / 1 + 6 / 5 + 12 / 11 + 20 / 19 + 30 / 29 · · 9702 / 9701 + 9900 / 9899 = 99 - (2 / 1 + 6 / 1 + 12 / 1 + 20 / 1 + 30 / 1 +...+ 9702 / 1 + 9900 / 1) = 99 - (1 - 2 / 1 + 2 / 1 - 3 / 1 + 3 / 1 - 4 / 1 + 4 / 1 - 5 / 1 + 5 / 1 - 6 / 1 +...+ 98 / 1 - 99 / 1 + 99 / 1 - 100 / 1) = 99 - (1 - 100 / 1) = 98 과 100 / 1 = 98...

2 / 1 + 6 / 5 + 12 / 11 + 20 / 19 + 30 / 29 + + 9702 / 9701 + 9900 / 9889 바 이 두 가 없습니다. 저 만 질문 하 겠 습 니 다.
거꾸로 쳤 어 요. 1 / 25 / 6 인 것 같 아 요.

오리지널 = 99 - 1 / (1 × 2) - 1 / (2 × 3) - 1 / (3 × 4)... - 1 / (99 × 100) = 99 - (1 - 1 / 2) + (1 / 2 / 3) + (1 / 3 - 1 / 4)... + (1 / 98 - 1 / 99) + (1 / 99 - 1 / 100) = 99 - (1 - 1 / 100) = 98.01

이미 알 고 있 는 2 차 함수 Y = AX & # 178; + bx + c (a ≠ 0) 당 X = 1 / 2 시 함수 가 최대 치 25, 또 방정식 AX & # 178; + bx + c = 0 의 두 근 의 입방 합 은 19 와 같 습 니 다. 이 2 차 함수 해석 식 을 구하 십시오.

X = 1 / 2 시 함수 최대 치 25 a

2 차 함수 f (x) = x2 + x + b 를 설정 합 니 다. 임 의 실수 x 는 모두 Y 가 존재 하고 f (y) = f (x) + y 이면 a 의 최대 치 는...

이미 알 고 있 는 f (x) = x2 + x + b, f (y) = y2 + ay + b. 원 식 은 임 의 실수 x 로 변 할 수 있 으 며, 모두 존재 Y 로 x 2 + X = y2 + ay - y 항 을 설립 하여 g (x) = x 2 + x, h (y) = y2 + ay - y, 함수 g (x) = x 2 + x 의 당직 도 메 인 은 함수 h (y) = y 2 + ay - y 의 도 메 인 은 함수 h (y) 이다.

2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + x + b 이면 임 의 실수 x 에 f (1 + x) = f (1 - x) 가 성립 됩 니 다.
(1) 실수 a 의 값 구하 기
(2) 입증: 함수 f (x) 는 구간 [1, + 표시) 에서 증 함수 이다.

f (1 + x) = (1 + x) ^ 2 + a (1 + x) + b
f (1 - x) = (1 - x) ^ 2 + a (1 - x) + b
그래서 (1 + x) ^ 2 + a (1 + x) + b = (1 - x) ^ 2 + a (1 - x) + b
1 + 2 x + x ^ 2 + a + x + b = 1 - 2 x + x ^ 2 + a - x + b
(4 + 2a) x = 0
항상 성립 하 다.
그래서 4 + 2a = 0
a = 2
f (x) = x ^ 2 - 2x + b
령 m > n > = 1
f (m) - f (n) = m ^ 2 - 2m + b - n ^ 2 + 2n - b
= (m ^ 2 - n ^ 2) - 2 (m - n)
= (m + n) (m - n) - 2 (m - n)
= (m - n) (m + n - 2)
m > 1, n > = 1
그래서 m + n > 2, m + n - 2 > 0
m > n, m - n > 0
그래서 (m - n) (m + n - 2) > 0
f (m) - f (n) > 0
즉 m > n > = 1 시
f (m) > f (n)
그래서 f (x) 는 구간 [1, 정 무한) 에서 증 함수 이다

2 차 함수 f (x) = x ^ 2 - x + a 를 설정 하고, f (- m) ＜ 0 이면 f (m + 1) 값 의 플러스 마이너스 상황 은?

f (x) = x ^ 2 - x + a,
f (- m) = m ^ 2 + m + a

2 차 함수 f (x) = x2 + x + a (a ＞ 0) 를 알 고 있 으 며, f (m) ＜ 0 이면 f (m + 1) 의 값 은 () 이다.
A. 음수 B. 양수 C. 0D. 기호 가 a 와 관련 이 있다

함수 y = x2 + x 가 x 축 이하 의 부분 에 있 을 때 - 1 ＜ x ＜ 0 이 며, 전체 구간 은 1 의 경계 만 있 을 뿐, 또 8757m + 1 은 0 보다 작은 구간 을 뛰 어 넘 었 기 때문에 f (m + 1) 이미 지 는 함수 y = x2 + x 이미지 에서 위로 이동 하 므 로 0 보다 작은 구간 은 1 보다 작 을 수도 있 고, 또 875757 m (m) ＜ 0 * 8756 m + 1 은 반드시 0 보다 작은 구간 을 뛰 어 넘 었 기 때문에 f (m + 1) 는 반드시 양수 B 를 선택한다.

2 차 함수, f (x) = x ^ 2 + x + a (a > 0), f (m)

f (m) = m ^ 2 + m + a0 이면 m ^ 2 + m

2 차 함수 f (x) = x * x + x + a (a > 0), 만약 f (m)

A 선택
f (m) = m * m + m + a < 0 그리고 a > 0
그래서 - m * (m + 1) > a > 0
- 1 < m