用遞等式計算：1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+，9701/9702+9899/9900的和

用遞等式計算：1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+，9701/9702+9899/9900的和

以上式子可看作
＝1/（1×2）+5/（2×3）+11/（3×4）+19/（4×5）+29/（5×6）+……+9899/（99×100）
……
……
＝1/（1×2）+（4+1）/（2×3）+（9+2）/（3×4）+（16+3）/（4×5）+（25+4）/（5×6）+……+（9801+98）/（99×100）
……
……
＝（1^2+0）/（1×2）+（2^2+1）/（2×3）+（3^2+2）/（3×4）+（4^2+3）/（4×5）+（5^2+4）/（5×6）+……+（99^2+98）/（99×100）
……
……
每一項都是[n^2+（n-1）]/[n×（n+1）]
故設An＝[n^2+（n-1）]/[n×（n+1）]，An的前n項和為Sn，
以上式子是求An的前99項和，即求S99
又An＝[n^2+（n-1）]/[n×（n+1）]＝[n（n+1）-1]/[n×（n+1）]＝-1/[n×（n+1）]+1
設Bn＝-1/[n×（n+1）]其前n項和為Pn，Cn＝1其前n項和為Qn，則：An＝Bn+Cn，Sn＝Pn+Qn
又Qn＝n；Pn＝-n/（n+1）
故Sn＝Pn+Qn＝-n/（n+1）+n＝（n^2）/（n+1）
故S99＝（99^2）/（99+1）＝9801/100
{其中Pn的求法是：Bn＝-1/[n×（n+1）]＝-[（1/n）-1/（n+1）]
故Pn＝-{1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/[n（n+1）]}＝[1-1/2+1/2-1/3+1/3+……+1/n-1/（n+1）]＝-[1-1/（n+1）]（其中從-1/2+1/2-1/3+1/3+……+1/n都可以相互約掉）＝（n^2）/（n+1）}
注：僅供參考！

2\1+6\5+12\11+20\19+30\29…+9900\9899

2/1+6/5+12/11+20/19+30/29····9702/9701+9900/9899=99-（2/1+6/1+12/1+20/1+30/1+……+9702/1+9900/1）=99-（1-2/1+2/1-3/1+3/1-4/1+4/1-5/1+5/1-6/1+……+98/1-99/1+99/1-100/1）=99-（1-100/1）=98又100/1=98….

2/1+6/5+12/11+20/19+30/29+.+9702/9701+9900/9899百度了都沒有，只有自己提問，我已經沒分了，
打反了，應該是1/2 5/6………

原式=99-1/（1×2）-1/（2×3）-1/（3×4）…-1/（99×100）=99-[（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）…+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）]=99-（1-1/100）=98.01

已知二次函數Y=AX²；+bx+c（a≠0）當X=1/2時函數有最大值25，又方程AX²；+bx+c=0的兩根的立方和等於19，求這個二次函數解析式

X=1/2時函數有最大值25 a

設二次函數f（x）=x2+ax+b.對任意實數x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，則a的最大值是___.

由已知得f（x）=x2+ax+b，f（y）=y2+ay+b.則原式可化為對任意實數x，都存在y使得x2+ax=y2+ay-y恒成立，令g（x）=x2+ax，h（y）=y2+ay-y，則函數g（x）=x2+ax的值域是函數h（y）=y2+ay-y值域的子集.g（x）=（x+ a2）…

若二次函數f（x）=x^2+ax+b，對於任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立.
（1）求實數a的值
（2）求證：函數f（x）在區間【1，+∞）上是增函數

f（1+x）=（1+x）^2+a（1+x）+b
f（1-x）=（1-x）^2+a（1-x）+b
所以（1+x）^2+a（1+x）+b=（1-x）^2+a（1-x）+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
（4+2a）x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
f（x）=x^2-2x+b
令m>n>=1
則f（m）-f（n）=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=（m^2-n^2）-2（m-n）
=（m+n）（m-n）-2（m-n）
=（m-n）（m+n-2）
m>1，n>=1
所以m+n>2，m+n-2>0
m>n，m-n>0
所以（m-n）（m+n-2）>0
f（m）-f（n）>0
即當m>n>=1時
f（m）>f（n）
所以f（x）在區間[1，正無窮）上是增函數

設二次函數f（x）=x^2-x+a，若f（-m）＜0，則f（m+1）值的正負情况是？

f（x）=x^2-x+a，
f（-m）=m^2+m+a

已知二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則f（m+1）的值為（）
A.負數B.正數C. 0D.符號與a有關

函數y=x2+x在x軸以下的部分時-1＜x＜0，總共區間只有1的跨度，又∵a＞0∴f（x）圖像由函數y=x2+x圖像向上平移，所以小於零的區間長會小於1，又∵f（m）＜0∴m+1一定跨出了小於零的區間，所以f（m+1）一定是正數故選B

已知二次函數，f（x）=x^2+x+a（a>0），f（m）

f（m）=m^2+m+a0的，那麼m^2+m

已知二次函數f（x）=x*x+x+a（a>0），若f（m）

選A
f（m）=m*m + m +a < 0且a>0
所以-m*（m + 1）>a>0
-1< m