수학 극한 lim (x → 0) (x ^ 3) / (3 * x ^ 2 - 1) lim (x → + 무한) (√ x (x + 2) - √ (x ^ 2 - x + 1) lim (x → 1) (tan (x - 1) / (x ^ 2 - 1)

수학 극한 lim (x → 0) (x ^ 3) / (3 * x ^ 2 - 1) lim (x → + 무한) (√ x (x + 2) - √ (x ^ 2 - x + 1) lim (x → 1) (tan (x - 1) / (x ^ 2 - 1)

lim (x → 0) (x ^ 3) / (3 * x ^ 2 - 1)
= lim (x → 0) 3x ^ 2 / 6x = 0
lim (x → + 표시) (체크 x (x + 2) - 체크 (x ^ 2 - x + 1) = lim (x → + 표시) (체크 (x + 1) ^ 2 - 1 - 체크 x - 1 / 2) ^ 2 + 3 / 4)
= lim (x → + 표시) (x + 1 - (x - 1 / 2)
= 3 / 2
lim (x → 1) (tan (x - 1) / (x ^ 2 - 1)
= lim (x → 1) (sin (x - 1) / cos (x - 1) (x ^ 2 - 1)
= lim (x → 1) (sin (x - 1) / cos (x - 1) (x - 1) 당 x - 1 → 0 limsinx = limx
그래서 lim (x → 1) (sin (x - 1) / cos (x - 1) (x - 1) (x + 1) (x + 1)
= lim (x → 1) 1 / cos (x - 1) (x + 1)
= 1 / 2

구 림 (x - > + 무한) (2 / 파 arctan x) ^ x
한 없 이 넓 고 원주율 파 는 알 아 보고 싶 고 구체 적 인 문제 풀이 과정 을 주 십시오.

오리지널 = lim [1 + (2arctanx - pi) / pi] ^ [pi / (2arctanx - pi) * (2arctanx - pi) / pi * x] = e ^ lim (2arctanx - pi) / (pi / x) = e ^ lim [2 / (1 + x ^ 2) / (- 1 / x ^ 2) = e ^ (- 1 / x ^ 2) = e ^ (2) lix ^ 2 / 1 + ^ 2 (1 + ^ 2) - lim x ^ 2) - (1 + ^ 2)

구 해 lim (x → + 표시) (pi / 2 - arctan * (2x ^ 2) x ^ 2

x 가 + 표시 되 고 있 을 때, arctan (2x ^ 2) 은 pi / 2 로 변화 한다.
그러므로 pi / 2 - arctan (2x ^ 2) 은 0 으로,
그러나 x ^ 2 는 무한 해 지고
그래서
원 한계 = lim (x 추세 + 표시) [pi / 2 - arctan (2x ^ 2)] / (1 / x ^ 2)
이때 분자 분모 가 모두 0 이 되 고 낙 필 달 법칙 의 사용 조건 을 만족 시 키 며 분자 분모 에 대해 동시에 유도 했다.
그러면.
원 한계
= lim (x 추세 + 표시) [- 4x / (1 + 4x ^ 4)] / (- 2 / x ^ 3)
= lim (x 추세 + 표시) 2x ^ 4 / (1 + 4x ^ 4)
= lim (x 추세 + 표시) 2 / (1 / x ^ 4 + 4)
분명히 x 가 + 표시 되면 1 / x ^ 4 가 0 이 되 고
고로.
원 한계

Lim (x → a) arctan (x - a) / (x - a)

령 t = x - a
오리지널 = lim (t - > 0) arctant / t
로 베 르 타 법칙 으로 획득
= lim 1 / 1 + t ^ 2
= 1