數學極限lim（x→0）（（x^3）/（3*x^2-1））lim（x→+無窮）（√x（x+2）-√（x^2-x+1））lim（x→1）（tan（x-1））/（x^2-1）

數學極限lim（x→0）（（x^3）/（3*x^2-1））lim（x→+無窮）（√x（x+2）-√（x^2-x+1））lim（x→1）（tan（x-1））/（x^2-1）

lim（x→0）（（x^3）/（3*x^2-1））
=lim（x→0）3x^2/6x=0
lim（x→+∞）（√x（x+2）-√（x^2-x+1））=lim（x→+∞）（√（x+1）^2-1-√x-1/2）^2+3/4）
= lim（x→+∞）（x+1-（x-1/2））
=3/2
lim（x→1）（tan（x-1））/（x^2-1）
=lim（x→1）（sin（x-1）/cos（x-1）（x^2-1）
=lim（x→1）（sin（x-1）/cos（x-1）（x-1）（x+1）當x-1→0 limsinx=limx
所以lim（x→1）（sin（x-1）/cos（x-1）（x-1）（x+1）
=lim（x→1）1/cos（x-1）（x+1）
=1/2

求lim（x->+無窮）（2／派arctan x）^x
正無窮大，圓周率派希望能看得懂，麻煩給個具體解題過程，

原式=lim[1+（2arctanx-π）/π]^[π/（2arctanx-π）*（2arctanx-π）/π*x]=e^lim（2arctanx-π）/（π/x）=e^lim[2/（1+x^2）]/（-1/x^2）=e^（-2）limx^2/（1+x^2）=e^（-2）lim[1-1/（1+x^2）]=e^（-2）

求解lim（x→+∞）（π/2 - arctan*（2x^2））x^2

x趨於+∞的時候，arctan（2x^2）趨於π/2，
故π/2-arctan（2x^2）趨於0，
而x^2趨於無窮，
所以
原極限=lim（x趨於+∞）[π/2-arctan（2x^2）] /（1/x^2）
此時分子分母都趨於0，滿足洛必達法則的使用條件，對分子分母同時求導，
那麼
原極限
=lim（x趨於+∞）[-4x/（1+4x^4）] /（-2/x^3）
=lim（x趨於+∞）2x^4 /（1+4x^4）
=lim（x趨於+∞）2 /（1/x^4 +4）
顯然x趨於+∞時，1/x^4趨於0，
故
原極限=2/4 =1/2

Lim（x→a）arctan（x-a）/（x-a）

令t=x-a
原式=lim（t->0）arctant/t
由洛必達法則得
=lim 1/1+t^2
=1