lim arctan (1 / x) 은 x 가 0 에 가 까 워 질 때 값 이 얼마 입 니까?

lim arctan (1 / x) 은 x 가 0 에 가 까 워 질 때 값 이 얼마 입 니까?

답: lim arctan (1 / x) 이 x 가 0 에 가 까 워 지면 그 값 은 pi / 2 이다.

lim (arctan X) / x, x 가 0 에 가 까 워 지면 어떻게 풀 어 요?

로 피 다 법칙,
lim = (상하 가이드) (1 / (1 + x ^ 2) / 1 = 1 / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + 0 ^ 2) = 1 / (1 + 0 ^ 2) = 1 / 1 = 1.

질문
lim [x - > 0, cotx (1 / sinx - 1 / x)
= lim [x - > 0, (cotx / sinx - cotx / x)
= lim [x - > 0, 1 / sinxtanx] - lim [x - > 0, 1 / xtanx] (무한 으로 작 게 교체)
= lim [x - > 0, 1 / x ^ 2] - lim [x - > 0, 1 / x ^ 2]
= lim [x - > 0, 1 / x ^ 2 - 1 / x ^ 2]
= lim [x - > 0, 0] = 0
이렇게 하 는 것 은 왜 답 이 틀 렸 습 니까? 정 답 은 1 / 6 입 니 다. 무한 으로 그 단 계 를 교체 하 는 것 이 잘못 되 었 습 니까? 수업 시간 에 저 는 이미 SINX 와 TANX 가 관련 되 지 않 고 덧셈 은 승제 법 에 만 바 뀌 었 습 니 다. 번 거 로 우 시 겠 지만 이 유 를 설명해 주 십시오. 정확 한 해법 을 붙 이 는 것 이 좋 습 니 다.

lim [x - > 0, cotx (1 / sinx - 1 / x)
= lim [x - > 0, cosx (x - sinx) / [x (sinx) ^ 2]
= lim [x - > 0, [xcosx - sinxcosx] / x ^ 3
= lim [x - > 0, (xcosx - 1 / 2sin2x) / x ^ 3
= lim [x - > 0, (cosx - xsinx - cos2x) / 3x ^ 2
= lim [x - > 0, (- sinx - sinx - xcosx + 2sin2x) / 6x
= lim [x - > 0, (- 2cosx - cosx + xsinx + 4cos2x) / 6
= lim [x - > 0, (- 3coox + xsinx + 4 cos2x) / 6
= lim [x - > 0, (- 3 + 0 + 4) / 6
= 1 / 6