미분 방정식 의 특 해 와 통 해 를 구하 다. y '+ y = x 의 특 해 y '+ y = e ^ x 의 이해

미분 방정식 의 특 해 와 통 해 를 구하 다. y '+ y = x 의 특 해 y '+ y = e ^ x 의 이해

(1) y = x
(2) t ^ 2 + 1 = 0 t = + - i
y '+ y = 0 = y = Asinx + Bcosx
y = 0.5 exp (x) 특 해
y = 0.5 exp (x) + Asinx + Bcosx

1 차 선형 미분 방정식 통 해 공식
그 1 차 선형 미분 방정식 에 대한 통 해 공식 은 사용 할 때 왜 e ^ (- p (x) dx 포인트) 에서 지수 가 쌓 이 고 임 의 상수 c 를 넣 지 않 습 니까? c 를 넣 으 면 결과 가 다 를 것 같은 데 요?

공식 은 ∫ e ^ (- p (x) dx 인 데 이 포 인 트 는 부정 적분 이 고 그 자체 에 상수 가 포함 되 어 있 습 니 다.
더 이상 안 써 도 돼 요 ^ (- p (x) dx + C.
정상 적 인 상황 에서 미분 방정식 은 경계 조건 과 / 또는 초기 조건 이 있 습 니 다. p (x) 의 구체 적 인 형 태 를 알 았 을 때 이 부정 적 인 포 인 트 를 계산 할 때 상수 하 나 를 보류 한 다음 에 경계 조건 과 / 또는 최초 조건 으로 상수 의 수 치 를 확정 하여 완전한 해 를 얻 도록 합 니 다.

1 급 선형 비 제수 미분 방정식 은 어떻게 특 해 를 설정 합 니까?
책 에는 2 단계 의 일반 형식 만 제시 되 어 있 는데, 한 번 의 것 은 어떻게 설정 합 니까? 예 를 들 면 y - y = 2cos2x

1 단계 도 유사 합 니 다. 1 단계 의 특징 은 반드시 실수 t 이 므 로,
오른쪽 이 e ^ tx 의 형식 이 라면 ae ^ tx 의 형식 으로 특 해 됩 니 다.
오른쪽 이 x ^ n 이면 n 차 다항식 으로 특 해 한다
오른쪽 이 삼각함수, 예 를 들 어 위의 cos2x 는 acos2x + bsin2x 로 특 해 를 설정 합 니 다.