求微分方程的一個特解和通解 y”+y=x的一個特解 y”+y=e^x的通解

求微分方程的一個特解和通解 y”+y=x的一個特解 y”+y=e^x的通解

（1）y=x
（2）t^2+1=0 t=+-i
y''+y=0=>y=Asinx+Bcosx
y=0.5exp（x）特解
y=0.5exp（x）+Asinx+Bcosx

一階線性微分方程通解公式
關於那個一階線性微分方程的通解公式，在使用的時候為什麼e^（-p（x）dx積分）中指數積出來不加個任意常數c呢？好像加了c結果會不一樣啊？

公式應該是∫e^（-p（x））dx，這個積分是個不定積分，本身就包含了一個常數.
不用再寫∫e^（-p（x））dx + C了.
正常情况下，微分方程方程都有邊界條件和/或初始條件，當你知道p（x）的具體形式時，算這個不定積分，應該保留一個常數，而後用邊界條件和/或初始條件來確定常數的值，得到完全確定的解.

一階線性非齊次微分方程如何設特解？
書上只給出了二階的一般形式，一次的如何設？比如y'-y=2cos2x

一階的也是類似.因為一階的特徵根必為實數t，
若右邊是e^tx的形式，則設特解為ae^tx的形式；
若右邊為x^n的形式，則設特解為n次多項式
若右邊為三角函數，比如上面的cos2x，則設特解為acos2x+bsin2x