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求微分方程y''-2y+2y=e^xsinx的通解，

求微分方程y''-2y+2y=e^xsinx的通解，

r^2-2r+2=0，解得r1=1+i，r2=1-i
所以其次方程Y=e（C1cosx+C2sinx）
接下來求特解
設y1=xe^x（b1cosx+b2sinx），代入原方程
求得b1，b2
y=Y+y1

求二階係數線性齊次微分方程y”+2y=0的通解
特徵方程為r^2+2=0
特徵根是r=+/-根號2i是怎麼算的，請個為懂的朋友幫幫忙，最好有運算過程，

應該這樣
∵微分方程y”+2y=0的特徵方程是：r²；+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=C1cos（√2x）+C2sin（√2x），（C1，C2都是積分常數）.

常系齊次線性微分方程y''''+2y''+y=0求通解

其特徵方程為：λ^4+2λ^2+1=0
解得：λ=±i（二重根）
其特解為：cosx，sinx，xcosx，xsinx
故通解為：y=C1*cosx+C2sinx+C3*xcosx+C4*xsinx