高數極限的概念與性質 隔的太久了，都不記得了.倒寫的A（Aε）和左向的E是什麼意思，

高數極限的概念與性質 隔的太久了，都不記得了.倒寫的A（Aε）和左向的E是什麼意思，

倒寫的A表示：對任意給定的……，倒寫的Aε，表示對任意給定的ε，左向的E表示：存在……
這是定義極限的常用表述方法.

x趨向於0時，（1-cos4x）/xsinx的極限

x -> 0,1- cos4x = 2 sin²；2x 8 x²；x sinx x²；
原式= 8

lim xsinx/（arctan3x^2）x→0

x->0，arctanx->x，sinx->x
lim xsinx/（arctan3x^2）
x→0
=lim x²；/3x²；
x->0
=1/3

lim（1-e^x-x）/（2sinx+xsinx）=0.5lim（1-e^x-x）/x
x趨向於0是怎麼得出來的

lim（x->0）[（1-e^x-x）/（2sinx+xsinx）]
=lim（x->0）[（1-e^x-x）/（（2+x）sinx）]
=lim（x->0）[（1/（2+x））*（x/sinx）*（（1-e^x-x）/x）]
=[lim（x->0）（1/（2+x））]*[lim（x->0）（x/sinx）]*[lim（x->0）（（1-e^x-x）/x）]
=[1/（2+0）]*1*[lim（x->0）（（1-e^x-x）/x）]（應用重要極限lim（z->0）（sinz/z）=1）
=（1/2）*[lim（x->0）（（1-e^x-x）/x）]
=0.5*[lim（x->0）（（1-e^x-x）/x）].

lim（e^-xsinx）x趨於+無窮大

lim（e^-xsinx）x趨於+無窮大=lim（sinx/e^x）x趨於+無窮大
由於sinx為有界函數，而當x趨於+無窮大時，e^x也趨於+無窮大
有界量/無窮大=0（取極限時）

lim（x→0）[（1/x^2）-（1/xsinx）]求極限，

1/x^2-1/xsinx=（sinx-x）/x^2*sinx分子分母求導數（cosx-1）/（2xsinx+x^2*cosx）還是0/0分子分母求導數-sinx/（2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2*sinx）在求導-cosx/（2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2*cosx）x→0=-1/（2+4…

lim x sin（1/2x）當X趨於無窮大時

lim x sin（1/2x）
=lim（1/2）sin（1/2x）/（1/2x）
=1/2

lim（x趨向於正無窮大時）[sin√（x+1）-sin√x]

lim [sin√（x+1）-sin√x]
= lim 2cos（（√（x+1）+√x）/2）sin（（√（x+1）-√x）/2）
對於lim sin（（√（x+1）-√x）/2）
有lim sin（（√（x+1）-√x）/2）= lim sin（1/2（√（x+1）+√x））=0
所以原式可視為無窮小乘有界函數
所以極限為0

求極限lim x—>無窮[（x+1）^3]/[（x-1）^2]/x這個極限怎麼算啊

上下除以x³；
=lim（1+1/x）³；/（1-1/x）²；
=1³；/1²；
=1

極限計算問題lim x→∞[（x-1）/（x+3）]^（x+1）
lim x→∞[（x-1）/（x+3）]^（x+1）
我只知道答案是e^（-4）

lim x→∞[（x-1）/（x+3）]^（x+1）
=lim x→∞[1-4/（x+3）]^（x+1）
=lim x→∞[1-4/（x+3）]^{[-（x+3）/4]*（-4）（x+1）/（x+3）}
=e^{lim x→∞-4（x+1）/（x+3）}
=e^（-4）