lim（x趨向於0）arctan2x/sin3x

lim（x趨向於0）arctan2x/sin3x

2/3

lim（x趨向於0）arcsin2x/5x

x-->0 arcsin2x-->2x
lim（x趨向於0）arcsin2x/5x=2/5

lim｛sin3x+xf（x）｝/x^3（x趨向於0）求f（0），f'（0），f’’（0）

上式中我求得f（0）和f'（0）的值應該沒什麼錯誤，f“（0）那樣求是不行的.
現在我把原式=lim[3cos3x+f（x）+xf'（x）]/3x^2=0，繼續使用羅比達法則可得：lim[-9sin3x+2f'（x）+xf“（x）]/6x=0，這樣化簡後求得：f”（0）=27，看來和你的答案還是不一致！
這樣化簡後求得：3f“（0）=27，f‘’（0）是9
上面的最後寫錯了.

設Δy=f（x0+Δx）-f（x0）且函數f（x）在x=x0處可導，則必有（）
A.limΔy=0 B.Δy=0 C.dy=0 D.Δy=dy
Δx→0
=.=請給出分析過程

A.
因為在x0處可導所以Δy/Δx在Δx->0時有極限.所以Δy的極限必須是0.否則Δy/Δx的極限就是無窮，不可導了.

設函數f（x）在x0處可導，則（f²；（x）-f²；（x0）/（x-x0）當x→x0時的極限

lim（f²；（x）-f²；（x0）/（x-x0）
因式分解為：
=lim（f（x）+f（x0））（f（x）-f（x0））/（x-x0）
拆成兩項
=lim[（f（x）+f（x0）] * lim [f（x）-f（x0）]/（x-x0）
根據導數的定義得到
=2f（x0）*f'（x0）

已知f（x）在x=a處可導，（1）且f`（a）=b，則（1）limh→0 [f（a+3h）-f（a-h）]/2h
順便幫我解一下（2）limh→0 [f（a+h^2）-f（a）]/h

1. lim[f（a+3h）-f（a-h）/2h] =lim{[3f'（a+3h）+f'（a-h）]/2} ////洛必達法則對h求導=lim{[3f'（a）+f'（a）]/2} =2f'（a）=2b2.lim[f（a+h²；）-f（a）/h] =lim[3hf'（a+h²；）] ////洛必達法則對h求導=0…

導數題lim [f（a+h^2）-f（a）]/h=？
（1）lim [f（a+h^2）-f（a）]/h=？
（2）lim [f（a+3h）-f（a-h）]/2h=？

lim [f（a+h^2）-f（a）]/h=h*lim [f（a+h^2）-f（a）]/h^2=h*f'（a）；
lim [f（a+3h）-f（a-h）]/2h=2*lim [f（a+3h）-f（a-h）]/（2h*2）= 2*f'（a）；

連續函數的導數是否連續？

不一定
（1）連續函數的導數連續的例子很多，例如
f（x）=x，f'（x）=1，顯然f'（x）在（-∞，+∞）內連續
（2）連續函數的導數不連續的例子：
f（x）= x²；sin（1/x）（x≠0）
0（x=0）
f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0）[xsin（1/x）]=0
∴f'（x）= 2xsin（1/x）-cos（1/x）（x≠0）
=0（x=0）
f'（x）在x=0處不連續

舉一個函數連續但方向導數不存在的例子

z=根號下（x^2+y^2）在（0,0）點連續，但是任何方向的方向導數不存在，因為兩側一個是遞減速度為一，一個遞增速度為一.這點類似於|x|在0點的可導性.

誰能舉個例子說明原函數可導但它的導數不一定連續，並給出影像.
一定要帶上影像呀，

函數f（x）= x^2 * sin（1/x），且f（0）定義為0則f（x）可導（當x不為零時，顯然可導.在x=0處，有定義，可導，導數為0）但f（x）的導函數在x=0出不連續！其導數為-cos（1/x）+2*x*sin（1/x）後一部分在x=0處連續但前一…