已知定義在R上的函數fx滿足f（x+2）=-1/f（x），且x屬於[0,1]時fx=2x+1 則f8.5為？

已知定義在R上的函數fx滿足f（x+2）=-1/f（x），且x屬於[0,1]時fx=2x+1 則f8.5為？

已知定義在R上的函數fx滿足f（x+2）=-1/f（x），且x屬於[0,1]時fx=2x+1，則f8.5為？
解析：∵定義在R上的函數fx滿足f（x+2）=-1/f（x），
令x=x+2代入得f（x+4）=-1/f（x+2）=f（x）
∴函數f（x）是以4為最小正週期的週期函數
∵x屬於[0,1]時fx=2x+1
f（8.5）=f（0.5+2*4）=f（0.5）=2

已知函數f（x）=ax^4+bx^2+c的影像過點（0,1），且在x=1處的切線方程是y=x-2，則f（x）的解析式

將點（0,1）帶入方程，有
1=c
將x=1帶入切線和函數方程，得切點
（1，a+b+c）=（1，-1）
將函數對x求導，得到斜率
k=4ax^3+2bx=4*a*1+2*b*1=4a+2b =1
聯立上面上個方程可得到
a=2.5 b=-4.5 c=1
所以原函數為f（x）=2.5x^4-4.5x^2+1

已知函數f（x）=ax^3+bx^2+c的影像經過（0,1）且在x=-2處的切線方程是2x+y+2=
=0求y=f（x）的解析式y=f（x）的單調减區間

已知函數f（x）=ax^3+bx^2+c的影像經過（0,1）得
c=1
已知函數f（x）=ax^3+bx^2+c的影像在x=-2處的切線方程是2x+y+2=0得
f'（x）=3ax^2+2bx=-2即12a-8b=-2
x=-2，y=2得2=-8a+4b+1
解方程組得a=0，b=1/4
y=f（x）的解析式為y=0.25x^2+1
單調减區間是（-∞，0）

證明f（x）=cos^2x+cos^2（x+∏/3）+cos^2（x-∏/3）是常數函數

cos^2（x+∏/3）+cos^2（x-∏/3）
=（cosx/2-根號3*sinx/2）^2+（cosx/2+根號3*sinx/2）^2
=（cosx）^2/2+3（sinx）^2/2
=1/2+（sinx）^2
f（x）=cos^2x+cos^2（x+∏/3）+cos^2（x-∏/3）
=（cosx）^2+1/2+（sinx）^2
=3/2，
是常數，得證.

設函數f（x）=ln（a+x^2）x>1 =x+b x

如圖 ；不好意思原來發錯一個

已知函數f（x）=ln（x+1）-ax+（1-a）/（x+1）（a>0.5）（1）當曲線y=f（x）在（1，f（x））處的切線與直線l:y=2x+1垂直時，…
已知函數f（x）=ln（x+1）-ax+（1-a）/（x+1）（a>0.5）（1）當曲線y=f（x）在（1，f（x））處的切線與直線l:y=2x+1垂直時，求a的值（2）求函數f（x）的單調區間（3）求證：（1/2）+（1/3）+（1/4）+…+[1/（n+1）]

1.f（x）求導的1/（1+x）-a-（1-a）/（（x+1）*（x+1）），代入x=1，得到斜率為0.25-0.75*a，與2的乘積為-1，所以a=1；
2.導數>0，導數化簡（t-1）（at+a-t），a>1，遞減區間（a/（1-a），1），剩下的為遞增，0.5

已知圓：x*2+y*2-6x-8y=0，過座標原點作長度為6的弦，則弦所在直線方程為

把圓的方程變形：（x-3）^2+（y-4）^2=25
所以圓心在（3,4），半徑事5，又弦長為6那麼圓心到直線距離為4.
設直線方程為y=kx然後用距離公式算
得到方程為y=0或者24x+7y=0

已知圓C:x²；+y²；-2x-4y-11=0，則過原點的直線中，被圓C截得最長弦與最短弦的長度之和為
A.8+2倍根號11
B.8+4倍根號11
C.4+2倍根號11
D.4+倍根號11

過原點的直線中，被圓C截得最長弦是過原點的直徑，最短弦是與該直徑垂直且過原點的弦.
其長度之和為A，即8+2倍根號11

已知C:x^2+y^2-10x=0，過原點的直線l被圓C所截弦長為8，求以圓C為圓心為一個焦點，以l為漸近線的雙曲線方程

設l為y=kx，圓C化成標準式：（x-5）+y=25然後根據弦心距、弦長、半徑的關係，就可以求出k弦心距就是圓心到弦的距離，可以根據點到線的距離來求：d=5k/√（k+1）根據：d+4=25求出k=±3/4∴l:y=±3/4以C為焦點，l為漸近線的雙曲線中：c=5，b/a=3/4根據雙曲線中：a+b=c，得出a=4，b=3所以這個雙曲線的方程是：x/16-y/9=1

已知圓C:x2+y2-10x=0，過原點的直線l被圓C所截得的弦長為8，求漸近線的雙曲線方程

設l為y=kx，圓C化成標準式：（x-5）²；+y²；=25然後根據弦心距、弦長、半徑的關係，就可以求出k弦心距就是圓心到弦的距離，可以根據點到線的距離來求：d=5k/√（k²；+1）根據：d²；+4²；=25求出k=±3/4∴l:…