當x趨近a時，f是什麼時，f的極限為0

當x趨近a時，f是什麼時，f的極限為0

假定f（a）=F（a）=0是為了使f（x）和F（x）在點x=0處連續.因為柯西中值定理要求兩個函數在閉區間內連續.f（x）、F（x）可能在點x=a處沒有定義，而lim（x→a）f（x）=lim（x→a）F（x）=0，所以為了使f（x）、F（x）在點x=a處連續，才補充定義f（a）=F（a）=0

設f'（0）=1，則x趨近0時{f（0）-f（2）}/x的極限是多少

當f（2）=f（0）時，極限=0
當f（2）≠f（0）時，極限不存在

設f（x）在x=a點可導，求lim x→a f（x）-f（a）/x-a的值

就是f'（a）啊.導數的定義.

設f（x）在x.處可導，求lim[h→0]{f（x.-hx）-f（x）}/hx的值
其中hx=x-x。

是hx→0吧
hx=x-x.，即x=x.+hx
代入後
f（x.-hx）-f（x.+hx）/hx
[f（x.-hx）-f（x.）]+[f（x.）-f（x.+hx）]/hx
-{[f（x.）-f（x.-hx）]+[f（x.+hx）-f（x.）]}/hx
分組後很明顯，x.處可導，則極限值-2f'（x.）

設y=f（x）在x=1處可導，且f'（1）=2，則lim△x→0 [f（1+2△x）-f（1）]/△x=
求過程！~

設f（x）＝lim（t→＋∞）（x/（2+x∧2-e∧（tx））），討論f（x）的可導性
求詳解

設f（x）在x=0的某鄰域內可導，且一介導數等於0，又lim一介導數/x=1則f（0）是否有極值？lim趨於0

因為lim一介導數/x=1
即lim f'（x）/x=1
即lim [f'（x）-f'（0）]/（x-0）=1
由導數的定義知f'（x）在x=0處的導數（即二階導數）f''（0）=1>0
於是f'（x）在x=0附近是增函數
於是在x=0附近，
當x>0時f'（x）>f'（0）=0，函數遞增；
當x

f（X）在x=x0點的鄰域內可導，且f'（x0）=0，lim（x~x0）f'（x）=1，則f（x）在x=x0能否取到極值？

由微分中值定理
f（x）-f（x0）=f'（ξ）（x-x0）
ξ屬於（x0，x）（x小於x0時為（x，x0））
因為lim（x~x0）f'（x）=1
對於ε=1/2，存在δ>0
|x-x0|0
所以在（x0-δ，x0+δ）
f（x0）右側的點都大於f（x0）
f（x0）左側的點都小於f（x0）
所以不為極值點

設函數f（x）在a處可導，求極值lim h-0 f（a）-f（a-h）/h

f '（a）

設f（x）可導，且f'（0）=0，lim（x趨近於0）f'（x）/x=2，則f（0）是否是它的極值，是極大值還是極小值？

lim（x->0）f'（x）/x=2>0，可由極限保號性質知，在x=0的一個δ鄰域內，必有x0，f（x）單增
且f'（0）=0，知f（x）在x=0處取得極小值.即f（0）是是它的極小值.