limf（X）=A且f（X）＜0，則A A.＞=0 B.＜＝0 C.＞0 D.＜0

limf（X）=A且f（X）＜0，則A A.＞=0 B.＜＝0 C.＞0 D.＜0

選B
這是局部保號性的推論.

若f'（x0）=-3，則limf（x0+△x）-f（x0-3△x）/△x=？

原式={[f（x0+⊿x）-f（x0）]-[f（x0-3⊿x）-f（x0）]}/⊿x
={[f（x0+⊿x）-f（x0）]/⊿x}+3{[f（x0-3⊿x）-f（x0）]/（-3⊿x）}
---->f'（x0）+3f'（x0）=4f'（x0）=-12

已知f'（x0）=2，則limf（x0+2△x）-f（x0-3△x）/△x=

lim【△x→0】f（x0+2△x）-f（x0-3△x）/△x
=lim【△x→0】5[f（x0+2△x）-f（x0-3△x）]/（5△x）
=lim【△x→0】5[f（x0+2△x）-f（x0-3△x）]/[（x0+2△x）-（x0-3△x）]
=lim【△x→0】5f '（x0）
=5×2
=10
答案：10

兩圓X^2+Y^2=1和（X-3）+Y^2=4的阿公切線方程

其中一條比較直觀就是x=3
設其他兩條切線方程為y=kx+b與x軸交A點
兩圓心依次是B，C
根據相似三角形得到A（-3,0）
依次求得切線y=（x+3）/2，y=-（3+x）/2

如圖，已知三角形ABC內接於圓O，點D在OC的延長線上，∠ABC=∠CAD（1）判斷直線AD與圓O的位置關係，說明理由
（2）若OD垂直於AB，BC=5，AB=8，求圓o的半徑

已知AD是△ABC的高，∠BAD=62°，∠CAD=28°，則△ABC是什麼三角形？
提示：分兩種情况（直角及鈍角）

兩種情况
當AD在△ABC的外部時，它為鈍角三角形
當AD在△ABC內部時，∠BAC=62+28=90°，它是直角三角形

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH‖BC，連接AF交BC於E，∠ABC的平分線BD交AF於D，連接BF.（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長.

（1）證明：連接OF∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH（1分）∵FH‖BC，∴OF垂直平分BC（2分）∴BF＝FC，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（3分）（2）證明：由（1）及題設條件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（6分）（3）在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB（7分）∴BFAF═FEFB，（8分）∴BF2=FE•FA∴FA＝BF2FE（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴FA＝724＝494∴AD=AF-DF= AF-（DE+EF）=494−7=214（10分）

圓O是三角形的外接圓，FH是圓O的切線，切點為F，FH//BC，連接AF交BC於E，角ABC的平分線BD交AF於D連接BF.證明：AF平分角BAC

證明：因為FH是圓的切線所以角AFH=90度因為FH//BC所以角AEB=角AFH=90度所以AE垂直BC因為AE過圓心O所以BE=CE所以角BAE=角CAE所以AF平分角BAC

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH‖BC，連接AF交BC於E，∠ABC的平分線BD交AF於D，連接BF.（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的長.

（1）證明：連接OF∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH（1分）∵FH‖BC，∴OF垂直平分BC（2分）∴BF＝FC，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（3分）（2）證明：由（1）及題設條件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）∴∠1+∠4=∠2+∠3…

已知數列{an}的首項a1=3，且a（下標n）-a（下標n-1）=2（n大於等於2）則a1+a2+a3=
我算的4個數，7,15,10,8，吃不准是哪一個

這是個首項為3公差為2的等差數列前3項的和等於15