lim（f（1+sinx）-f（1））/sinx-3（f（1-sinx）-f（1））/sinx=8由於f（1）的導數存在，為什麼f'（1）=-2

lim（f（1+sinx）-f（1））/sinx-3（f（1-sinx）-f（1））/sinx=8由於f（1）的導數存在，為什麼f'（1）=-2

根據導數的定義（以下lim的下麵略去△x→0或sinx→0不寫）：lim[f（a+△x）-f（a）]/△x=f'（a）所以，題目的式子可以化為原式=lim[f（1+sinx）-f（1）]/sinx+3[f（1+（-sinx））-f（1）]/（-sinx）=f'（1）+3f'（1）=4f'（1）=8所以，f'（1）=2…

求x-->0，lim[sinx/x-x]的值
我算得一，答案是二分之一.

如果題沒抄錯的話，答案是錯的.

若非零函數f（x）對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）•；f（b），且當x＜0時，f（x）＞1.
求證：f（x）在（－∞，0）上為减函數.

設x10所以f（x1）>f（x2）所以為减函數應該滿具體了…求採納！

關於考研數學求二階常係數非齊次線性微分方程的問題
已知方程為二階常係數非齊次線性微分方程，並知其有兩個特解：y1=cos2x-1/4xsin2x y2=sin2x-1/4xsin2x現要求此方程的運算式全書中設此方程通解為y=C1*cos2x+C2*sin2x -1/4xsin2x其中，C1、C2為任意常數這裡一直沒搞明白，按照這種設法，cos2x以及sin2x應該是其相應齊次微分方程的特解，-1/4xsin2x應該是此方程的一個特解，但是題目沒有給出這兩個條件啊，

y1 = cos（2x）- 1/4 sin（2x）
y2 = sin（2x）- 1/4 sin（2x）
則y1-y2=cos（2x）-sin（2x）為對應的齊次微分方程的解.
囙此，兩個特徵值必定是共軛的.對應齊次微分方程的解必定是C1 cos（2x）+ C2 sin（2x）

考研數學三要不要二階常係數微分方程？真題考過嗎？
齊次和非齊次的

記公式那個其實是高數所有章裡面最簡單的真題出過的真在考試中碰到你就偷著樂吧

二階常係數線性微分方程
在要待定係數那一步的時候，設y*後是不是求出y“y'代入原方程如果是請幫忙看看這個題
y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）
得出是單根後
設y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程怎麼得到的是
（2ax+2a+b）=3x
我求出一階二階導數帶進去怎麼不對？

∵齊次方程y''+3y'+2y=0的特徵方程是r²；+3r+2=0，則r1=-1，r2=-2∴此齊次方程的通解是y=C1e^（-x）+C2e^（-2x）（C1，C2是積分常數）設原方程的特解是y=x（Ax²；+Bx+C）e^（-x）∵y'=（3Ax²；+2Bx+C）e^（…

（x+y）dx+（3x+3y-4）dy=0

令u=x+y，則du/dx=1+dy/dx，既dy/dx=du/dx -1.原方程可變為dy/dx = -（x+y）/（3x+3y-4），既du/dx -1 = -u/（3u-4）.這已經是可分離變數的微分方程.（3u-4）/（2u-4）du = dx，兩邊積分，並化簡的（u帶回x+y），x+ 3y+ln（x+y-2）^2…

有數學微分方程類問題著急詢問…
dy/dx-ytanx=cosx..麥克勞林級數展開到x^2的話會是怎麼樣，假如y等於負二分之π，x等於0的話？另外原方程在x等於π，y等於0的時候，
不要意思，誠信求教了！麻煩提供下過程啊…

求解微分方程dy/dx-ytanx=cosx
令u=ycosx，即y=u/cosx，於是
dy/dx=[cosx（du/dx）+usinx]/cos²；x=（1/cosx）（du/dx）+（utanx）/cosx=（1/cosx）（du/dx）+ytanx
代入原方程得（1/cosx）（du/dx）=cosx
故du/dx=cos²；x；du=cos²；xdx
u=∫cos²；dx=（1/2）∫（1+cos2x）dx=（1/4）∫（1+cos2x）d（2x）=（1/4）（2x+sin2x）=（x+sinxcosx）/2
故y=[（x+sinxcosx）/2cosx+C

急！數學微分方程問題
曲線上任意一點P（x，y）處的切線與橫軸交點的橫坐標等於切點橫坐標的一半
寫出該微分方程，告訴我怎麼做的

切線斜率k=f'（x0）
切線y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）
當y=0
x=x0-f（x0）/f'（x0）
所以x-f（x）/f'（x）=x/2
所以f（x）/f'（x）=x/2

關於數學微分方程的
求微分方程x*d2y/dx2+dy/dx-x=0滿足初始條件x=1時y=5/4，x=1時y的導數=3/2.

設z=y'，有xz'+z-x=0
於是（xz-x^2/2）'=0
xz-x^2/2=C1
因為x=1時z=3/2，所以C1=1
xy'-x^2/2=1
y'=x/2+1/x
y=x^2/4+lnx+C2
條件可知C2=1
所以
y=x^2/4+lnx+1