用極限定義證明函數1/（1+2X）當x趨向於1時等於1/3

用極限定義證明函數1/（1+2X）當x趨向於1時等於1/3

考慮
| 1/（1+2x）- 1/3 |
=|（3-1-2x）/3（1+2x）|
=|（2-2x）/3（1+2x）|
=（2/3）* | x-1 |/| 1+2x |
0，當|x-1|

函數在0處有定義，f（0）=1，f'（0）=1，limf（x）/x=？（x趨向於0）
是=1嗎

不是的，因為這裡面輸入不好公式，就不獎過程給你了，從導數的定義出發寫出f'（0）=1的運算式，結合f（0）=1就會得到所求limf（x）/x為不存在，或者為無窮大

設函數f（x）在x=a處二階可導，又limf'（x）/（x-a）=-1，則（）A.x=a是f（x
設函數f（x）在x=a處二階可導，又limf'（x）/（x-a）=-1，則（）
A.x=a是f（x）的極小值點
B.x=a是f（x）的極大值點
C.（a，f（a））是曲線y=f（x）的拐點
D.x=a不是f（x）的極值點，（a，f（a）也不是曲線y=f（x）的拐點

由lim f'（x）/（x-a）=-1，得f'（a）=0，且f“（a）=-1

求曲線x^2+y^2+z^2=6，z^2+y^2-x^2=4，在點（1,1,2）處的切線方程及法平面

相信自己，能行的！

求出曲線x=t，y=t，z=t3，使在該點的切線平行於平面x+2y+z=4

曲線x=t，y=t^2，z=t^3的切線斜率（求導）x=1，y = 2t，z=3t^2切線平行於平面x+2y+z=4，切線斜率與平面的法向量點積為0 1*1+2t*2+3t^2*1 = 0 t= -1或-1/3，代入直線方程x=-1，y=1，z=-1，或x=-1/3，y=1/9，z=-1/ 2…

直線3x-2y+4=0與6x-4y-5=0是一個圓的兩條平行切線，圓的面積為多少

圓的直徑就是兩直線之間的距離
在3x-2y+4=0上取一點
比如（0,2）
則他到另一直線距離就是直徑
所以d=|0-8-5|/√（6²；+4²；）=√13
所以面積=13π/4

直線l1:3X-Y+4=0與直線l2:6X-2Y-1=0是一個圓的兩條切線，則這個圓的面積——？

那寶座，德行和統治以至無窮.
把我當杏仁來數.
是你，不可救藥嗎？
像凝視陌生的事物一樣
——你眼睛有鹽，我說
往如邁步於是.哈哈

過點（4,2）的直線交抛物線C:X^2=4Y於A，B兩點過A，B兩點分別作抛物線的切線L1，L2
L1，L2交於點N當S△ABC=28根號7時求N點座標
是三角形ABN

設過點P（4,2）的直線l的方程為y=k（x-4）+2（顯然不可能為方程x=4，因為直線x=4與抛物線C:y=1/4*x^2只有一個交點），與抛物線方程y=1/4*x^2聯立，得
1/4*x^2=k（x-4）+2，也即
x^2-4kx+8（2k-1）=0.
設A（x1,1/4*x1^2），B（x，2,1/4*x1^2），依韋達定理有
x1+x2=4k①
x1*x2=8（2k-1）②
函數y=1/4*x^2的導函數為y'=x/2，則經過抛物線C上某點（x，y）切線的斜率為y'=x/2.
直線l1方程為y-1/4*x1^2=x1/2*（x-x1）③
直線l2方程為y-1/4*x2^2=x2/2*（x-x1）④
③-④得
-1/4*（x1^2-x2^2）=x/2*（x1-x2）-1/2*（x1^2-x2^2）
因x1≠x2，故x1-x2≠0，則上式可化簡為
x=（x1+x2）/2
於是y=1/4*x1^2+x1/2*（x-x1）=x1*x2/4
結合①和②，易得直線l1和直線l2的交點N的座標為N（2k，4k-2）.
過點P（4,2）的直線l的方程為kx-y+2-4k=0，則點N到直線l的距離為
s=[k*2k-（4k-2）+2-4k]/√（k^2+1）=（2k^2-8k+4）/√（k^2+1）
AB=√[（x2-x1）^2+（1/4*x2^2-1/4*x1^2）^2]=√{[（x1+x2）^2-4x1x2][1+1/16*（x1+x2）^2]}
=4√[（k^2+1）（k^2-4k+2）]
於是由S△ABN=28√7得
1/2*4√[（k^2+1）（k^2-4k+2）]*（2k^2-8k+4）/√（k^2+1）=28√7
化簡得（k^2-4k+2）^（3/2）=7^（3/2）
於是有k^2-4k+2=7
解得k=-1或k=5
於是N點座標為（-2，-6）或（10,18）.

A，B是過抛物線x2=4y的焦點的動弦，直線l1，l2是抛物線兩條分別切於A，B的切線，則l1，l2的交點的縱坐標為（）
A. -1B. -4C.−14D.−116

取特殊情况當AB⊥y軸時，則A（-2，1），B（2，1），過點A的切線方程為y-1=-（x+2），即x+y+1=0.同理，過點B的切線方程為x-y-1=0，則解方程組x+y+1＝0x−y−1＝0，得l1，l2的交點為（0，-1）.故選A.

x，y∈R，試比較x^2+5y^2+1與2y（2x+1）的大小

方法：做差法
原式=x^2+5y^2+1-4xy-2y
=4y^2-4xy+x^2+y^2-2y+1
=（2y-x）^2+（y-1）^2
所以
x^2+5y^2+1>=2y（2x+1）