若函數f(x)=x/ax+b,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一的解,則f(x)等於多少?

若函數f(x)=x/ax+b,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一的解,則f(x)等於多少?


f(2)=2/(2a+b)=1
∴2a+b=2
f(x)=x,即x/(ax+b)=x,即x(ax+b-1)=0,∴x=(b-1)/(-a)=0
∴b=1
∴a=1/2
∴f(x)=x/(1/2x+1)=2x/(x+2)