兩個等差數列｛an｝，｛bn｝，（a1+a2+…+an）/（b1+b2+…bn）=（7n+2）/（n+3），則a5/b5=（）我想問的是為什麼這道題目不可以這麼做：設Sn=a1+a2+…an Tn=b1+b2+…bn 則分子=Sn=7n+2 分母=Tn=n+3 a5=S5-S4=37-30=7 b5=T5-T4=8-7=1 a5/b5=7/1=7 為什麼這麼做是錯的？明天我再來看….

這顯然是不對的，像你這麼說Sn/Tn=（7n+2）/（n+3）S5/T5=37/8S4/T4=30/7我可以說是S5=37，T5=8S4=30，T4=7當然也可以說是S5=74，T5=16S4=30 T4=14，這時你再看看，結果顯然不同此題該是這麼做：S9=9（a1+a9）/2 T9 =9（b1+b9）…

已知an=2n+2^n求Sn=a1+a2+a3+…+an的值

因為an=2n+2^n
所以：sn=a1+a2+a3+.+an
=2（1+2+3+…+n）+2^1+2^2+2^3+…+2^n
=2x（1+n）/2+（2-2^n x2）/（1-2）
=2n+2+2^nx2-2
=2^（n+1）+2n
解析：此題運用分組求和的方法可解决.

行列式計算：-a1 a1 0……0 0 0 -a2 a2……0 0…………0 0 0……-an an 1 1 1 1 1

-a1 a1 0…0 00 -a2 a2…0 0………0 0 0…-an an1 1 1…1 1把2,3，…，n列都加到第1列，得0 a1 0…0 00 -a2 a2…0 0………0 0 0…-an ann+1 1 1…1 1按第1列展開行列式=（n+1）*（-1）^n * a1a2…..

行列式a0 0 1 1……1；a1 1 0 1……1；a2 1 1 0……1；：：：an 1 1 1……0是這樣打錯了求a0的代數餘子式之和，和行列式的值

a0 0 1 1……1
a1 1 0 1……1
a2 1 1 0……1
；：：：
an 1 1 1……0
這不構成行列式！你看看主對角線在哪就明白了
對某個元素，只能求其代數餘子式，而不能求代數餘子式之和

計算行列式|1+a1 1……1 | | 1 1+a2……1 | |………………| | 1 1……1+an |

1+a1 1 1……1 1
1 1+a2 1……1 1
1 1 1+a3……1 1
……………………………………
1 1 1……1+a 1
1 1 1……1 1+an
依次用第n行减去第n-1行，第n-1行减去第n-2行，……，第2行减去第1行，得
1+a1 1 1……1 1
-a1 a2 0……0 0
0 -a2 a3……0 0
……………………………………
0 0 0……a 0
0 0 0……-a an
按第一行展開，得
原式=（1+a1）*a2*a3*a4*……*a*an
＋（-1）*（-a1）*a3*a4*……*a*an
＋[（-1）^2]*（-a1）*（-a2）*a4*……*a*an
＋…………＋
＋[（-1）^（n-2）]*（-a1）*（-a2）*（-a3）*……*（-a）*an
＋[（-1）^（n-1）]*（-a1）*（-a2）*（-a3）*……*（-a）*（-a）
= a1*a2*a3*a4*……*a*an
＋a2*a3*a4*……*a*an
＋a1*a3*a4*……*a*an
＋a1*a2*a4*……*a*an
＋…………＋
＋a1*a2*a3*……*a*an
＋a1*a2*a3*……*a*a
（1）若數列a1、a2、a3、……、an中至少有兩個數等於零，則
行列式中就會出現至少兩個以上均為1的相同行，
∴原行列式＝0
（2）若數列a1、a2、a3、……、an中有且僅有一個數等於零，假設a i =0（其中i∈[1，n]）則
原行列式＝a1*a2*a3*……* ai-1 * ai+1*……*an（數列中不算ai的其餘n-1個數的乘積）
（3）若數列a1、a2、a3、……、an均不為零，則
原行列式＝a1*a2*a3*a4*……*a*an * [ 1+1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an ]

lim x-1分之根號下5x-4.减去根號下x

原式=lim（x-1）[√（5x-4）+√x]分之（5x-4-x）
=4lim（x->1）[√（5x-4）+√x]分之1
=4×（1+1）分之1
=2

當x趨於無窮時xsinx /（x^2+1）的極限

上面的答案很明顯是錯誤的，應該分成
x/（x^2+1）* sinx
x/（x^2+1）在x趨於無窮時候的極限是0
而sinx有界，所以相乘後極限為0

洛必達法則習題求解：lim（x趨近0）1/x乘arcsinx
還有一題lim（x趨近0）（e的x次方-e的負x次方）/x

求lim（x→0）ln（arcsinx）/cotx

用洛必達法則
原式=lim（x→0）-sin²；x/arcsinx√（1-x²；）
設sint=x
原式=lim（t→0）-（sin²；（sint））/t
再用一次洛必達法則
原式=lim（t→0）-2sin（sint）*cos（sint）*cost=0

高數小題目求x趨於0，lim xcos（1/x）

當x趨於0時，x為無窮小量，cos（1/x）為有界函數
所以：lim xcos（1/x）=0