求解微分方程y'-2y=e^x

求解微分方程y'-2y=e^x


此方程為一階常係數非齊次方程，
y'-2y=0，對應的特徵方程為：r-2=0，解得r=2.
所以方程通解為：y=ce^（2x）
再用常數變數法，求對應的非齊次方程的通解：
設y=c（x）*e^（2x）為所求方程的通解，代入原方程，可解出c（x）=-e^（-x）+c
故方程的通解為：
y=Ce^（2x）-e^x

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