求微分方程y“-y=e^x的通解

求微分方程y“-y=e^x的通解


y''-y=0的特徵方程為a^2-1=0，解是a=1或a=-1，
囙此通解是y=Ce^x+De^（-x）.
y''-y=e^x的特解設為y=e^x（ax），
則y'=ae^x（x+1），y''=ae^x（x+2），
代入方程得2ae^x=e^x，於是a=0.5，
特解是y=0.5xe^x.
最後得微分方程的通解是
y=Ce^x+De^（-x）+0.5xe^x.

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