微分方程y''-3/2y^2=0滿足初始y（0）=1，y'（0）=1

微分方程y''-3/2y^2=0滿足初始y（0）=1，y'（0）=1


設y'=p（y），則y''=dp/dx=dp/dy*p，原方程化為2pdp=3y^2dy，∴p^2=y^3+c，∴y'=土√（y^3+c），把初始條件代入得c=0，取正號，dy/√（y^3）=dx，-2/√y=x+c1，把初始條件代入得c1=-2，∴-2/√y=x-2，√y=2/（2-x），∴y=[2/（2-x）}^2，（x…



求解微分方程2y'+y=x/y





求微分方程y〃-2y′+y=x+1的通解.


1.y〃-2y′+y=0的通解
特徵方程為r²；-2r+1=0
（r-1）²；=0
r1=r2=1
Y=（c1+c2x）e^x
2.非齊次一個特解y*
設y*=ax+b
y*'=a
y*''=0
-2a+ax+b=x+1
a=1，-2a+b=1
b=3
所以
y*=x+3
所以
通解y=Y+y*=（c1+c2x）e^x+x+3

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