微分方程通解和特解 xy'=2y為什麼y=5x^2是該微分方程的特解？特解的定義不是不含任意常數的解嗎？5怎麼不算任意常數啊？

微分方程通解和特解 xy'=2y為什麼y=5x^2是該微分方程的特解？特解的定義不是不含任意常數的解嗎？5怎麼不算任意常數啊？

任意常數是指C
5是特定常數…
即你的解如果是Cx^2（y'=2x*y的通解），對於任意常數C都成立，叫做通解
5x^2只有固定的數，不是通解

求下列微分方程的通解或特解
1.（1+y）dx+（x-1）dy=0
2.y’=e^（2x-y），y|x=2 =1
第二條打錯了，應該是2.y’=e^（2x-y），y|x=0 =1

1 dx/1-x=dy/1+y兩邊同時積分可得ln（1+y）+ln（1-x）=c即-xy+x+y+c=0 2 dy/dx=e^2x/e^y整理得e^ydy=e^2xdx兩邊同時積分2e^y=e^2x+c

微分方程
像Ay''（x）+By'（x）+Cy（x）=f（x）這種微分方程，
應該先求Ay''（x）+By'（x）+Cy（x）= 0的解，求出來是通解？
然後再求Ay''（x）+By'（x）+Cy（x）=f（x）的1個特解
最後= +
注意我不是在問解題過程，而是問我對通解、特解、解的定義理解的是否正確.
你如果要解答，歡迎提供英文注釋，像通解= general solusion，特解= particular solution .

對的.齊次方程的解作為補函數，加上非齊次方程的特解就得到非齊次方程的特解.
但是用拉普拉斯變換（Laplace transform）顯然更簡單.（你還沒學到？）