미분 방정식 y '- 2y + 2y = e ^ xsinx 의 통 해 를 구하 고,

미분 방정식 y '- 2y + 2y = e ^ xsinx 의 통 해 를 구하 고,

r ^ 2 - 2r + 2 = 0, 해 득 r1 = 1 + i, r2 = 1 - i
그래서 그 다음 순서 Y = e (C1cos x + C2sinx)
이제 특 해 를 구하 자.
y1 = xe ^ x (b1cos x + b2sinx) 를 설정 하여 원 방정식 에 대 입 한다.
b1, b2 구하 기
y = Y + y1

2 급 계수 선형 이차 미분 방정식 y + 2y = 0 의 통 해 를 구하 라
특징 방정식 은 r ^ 2 + 2 = 0 이다.
특징 근 은 r = + / - 루트 2i 가 어떻게 계산 되 는 지 아 는 친구 에 게 도움 을 청 하 는 것 이 좋 으 며, 연산 과정 이 있 는 것 이 좋 습 니 다.

그래 야 지
∵ 미분 방정식 y + 2y = 0 의 특징 방정식 은 r & sup 2; + 2 = 0 이다.
∴ r = ± √ 2i
그러므로 미분 방정식 y + 2y = 0 의 통 해 는:
y = C1cos (√ 2x) + C2sin (√ 2x), (C1, C2 는 모두 포인트 상수).

상 계차 선형 미분 방정식 y '+ 2y' + y

그 특징 방정식 은: 955 ° ^ 4 + 2 * 955 * ^ 2 + 1 = 0
해 득: 955 ℃ = ± i (이중 근)
그 특 해 는 cosx, sinx, xcosx, xsinx 이다.
그러므로 이해: y = C1 * cosx + C2sinx + C3 * xcosx + C4 * xsinx