진짜 미분 방정식.

진짜 미분 방정식.

(D / dx) sinx = ylny
D / ylny = sinxdx
d (lny) lny = sinxdx
d (2 분 의 1 lny 의 제곱) = - d (cosx)
원 함수: (lny) 의 제곱 = - 2cosx + C
x = pi / 2 시 y = e, 즉 C = 1
그래서 원래 함수: (lny) 의 제곱 = - 2cosx + 1

미분 방정식 을 구하 다. y - 2xy = xe ^ (- x ^ 2).

특 해 방정식 을 설정 함 은
a - 2x = 0
a = 2x
그래서 특 해 는 y = ce ^ x ^ 2
e ^ (- x ^ 2) 가 있어 서 요.
설치 하 다.
y = (AX + B) e ^ (- x ^ 2)
y '= Ae ^ (- x ^ 2) + (AX + B) e ^ (- x ^ 2) * (- 2x)
= Ae ^ (- x ^ 2) - 2x (AX + B) e ^ (- x ^ 2)
y. - 2xy.
= Ae ^ (- x ^ 2) - 2x (AX + B) e ^ (- x ^ 2) - 2x (AX + B) e ^ (- x ^ 2)
= (A - 2AX ^ 2 - 2BX - 2AX ^ 2 - 2BX) e ^ (- x ^ 2)
= (A - 4AX ^ 2 - 4BX) * e ^ (- x ^ 2) = xe ^ (- x ^ 2)
즉 A = 0 - 4B = 1
B = - 1 / 4
그래서 통 해 는...
y = C1 e ^ x ^ 2 - 1 / 4 * e ^ (- x ^ 2) + C2

구 이 + 2x y = xe ^ - x ^ 2 통 해.

우선 대응 하 는 연립 일차 방정식 의 해 를 구한다.
y + 2xy = 0
득 이 = Ce ^ (- x ^ 2)
재설 y = C (x) e ^ (- x ^ 2)
일차 방정식 을 대 입하 다
C '(x) e ^ (- x ^ 2) = xe ^ (- x ^ 2)
C '(x) = x
C (x) = x ^ 2 / 2 + C
y = (x ^ 2 / 2 + C) e ^ (- x ^ 2)