법 선 방정식 을 구하 다 곡면 z = 2x 의 제곱 + y 의 제곱 점 (1, 1, 3) 에 있 는 법 선 방정식 은

법 선 방정식 을 구하 다 곡면 z = 2x 의 제곱 + y 의 제곱 점 (1, 1, 3) 에 있 는 법 선 방정식 은

z = 2x ^ 2 + y ^ 2, z 대 x 의 편도선 은 4x 이 고 z 대 Y 의 편도선 은 2y 이 므 로 곡면 은 점 (x, y, z) 에 있 는 법 선의 방향 벡터 s = (－ 4x, － 2y, 1)
그러므로 곡면 은 점 (1, 1, 3) 에 있 는 법 선의 방향 벡터 s = (－ 4, － 2, 1)
법 선 방정식 은 (x - 1) / (- 4) = (y - 1) / (- 2) = (z - 3) 이다.

어떤 곡선 이 점 (1, 1) 을 지나 간 것 을 알 고 있 으 며, 그것 의 접선 은 종축 에서 의 절 거 리 는 절 점 과 같은 횡 좌 표를 가지 고, 그것 의 방정식 을 구한다.

곡선 (a, f (a) 의 접선 은 y = f (a) (x - a) + f (a)
절단 거 리 는 - a f '(a) + f (a)
제목 으로 부터 - a f (a) + f (a) = a
즉 미분 방정식 풀이: - x y '+ y = x, y (1) = 1
D / dx = y / x - 1
영 y / x = u, 면 y = xu, y = u + xu
방정식 을 대 입 하면 u + xu = u - 1
득: xu = - 1
즉 u = - 1 / x
즉 u = - ln | x | + C
득: y = - xln | x | + Cx
Y (1) 대 입
그러므로 y = - xln | x | + 1

어떤 곡선 의 경과 점 (1, 1) 을 이미 알 고 있 으 며, 그의 접선 이 세로 축 에서 의 거 리 는 절 점 과 같은 가로 좌표 이 며, 그것 의 방정식 을 구하 고 있다.

이 곡선 을 Y = f (x) 로 설정
곡선의 접선 방정식 은 y - f (x.) = f '(x. x.) 즉 Y = f' (x. x.) + f (x. x.) 이다.
문제 의 뜻 에서 x 를 얻 을 수 있다. = - x. f '(x.) + f (x.) 문 제 를 미분 방정식 의 풀이 로 바 꾸 고 내 편 의 를 위해
이 미분 방정식 은 x = - x dy / dx + y 의 형식 으로 D / dx = y / x - 1 로 쓸 수 있다.
z = y / x 이면 y = zx, dy / dx = z + xdz / dx = y / x - 1 = z - 1
x dz / dx = - 1 분리 변수 dz = - dx / x 양쪽 포인트, 득 z = - lnx + C = y / x
y = x (C - lnx) 곡선의 경과 점 (1, 1) 세대, 득 이 = x (1 - lnx)