미분 방정식: 미분 방정식 을 대 입 법 으로 풀 어 dx / dt + tx ^ 3 + x / t = 0

미분 방정식: 미분 방정식 을 대 입 법 으로 풀 어 dx / dt + tx ^ 3 + x / t = 0

명령 z = 1 / x & # 178;, 원 방정식 을 대 입 하여 간소화
dz / dt - 2z / t = 2t. (1)
8757 방정식 (1) 은 일차 선형 미분 방정식 이다.
∴ 은 공식 을 이해 하고
방정식 (1) 의 통 해 는 z = t & # 178; (C + 2ln * 9474) (C 는 포인트 상수)
= = > 1 / x & # 178; = t & # 178; (C + 2ln │ t │)
= > x & # 178; t & # 178; (C + 2ln │ t │) = 1
그러므로 원 방정식 의 통 해 는 x & # 178; t & # 178; (C + 2ln │ t │) = 1 (C 는 포인트 상수) 이다.

d ^ (2) x / d t ^ 2 + x = t + e ^ t 미분 방정식 의 통 해 를 구하 세 요.

우선 차례 방정식 을 구하 세 요 d ^ (2) x / d t ^ 2 + x = 0 의 통 은 s ^ 2 + 1 = 0, s = i 또는 s = i 로 차 방정식 의 통 해 는 C1 (sint) + C2 (cost) 현재 구 d ^ (2) x / dt ^ 2 + x = t + e ^ t 의 한 가지 가 뚜렷 하고, 특 해 x = t + (1 / 2) e ^ t 로 되 어 있 기 때문에 d (dtx) x / t + t + t + t 로 구 해 됩 니 다.

lim x → n (√ N + 1 - 기장 n) * √ (N + 1 / 2)
lim x n → 표시

lim x n → 표시
곱 하기 (√ N + 1 + √ n) 를 한 다음 에 나 누 면 (√ N + 1 + √ n) 획득 합 니 다.
lim x n → 표시 (√ N + 1 - √ n) * 체크 (N + 1 / 2) = lim x n → 표시 체크 (N + 1 / 2) / (√ n + + + + √ n), 분자 분모 동 나 누 기 √ n
원래 식 = lim x n → 체크 (1 + 1 / 2n) / (√ n + 1 / n + 1) = 1 / (1 + 1) = 1 / 2. 핵심 은 구조 1 / n 이다.

설정 함수 f (x) = Inx - px + 1, 증명: ln 2 ^ 2 / 2 ^ 2 + ln 3 ^ 2 / 3 ^ 2 +...+ ln ^ 2 / n ^ 2

증명: 취 p = 1
f (x) = lnx - x + 1, x > = 1
f '(x) = (1 - x) / x1
그러면 f (x) 는 x > 1 에서 단조 로 운 체감 을 하고 f (x) 는 x = 1 에서 연속 할 수 있다.
f (x) 1, lnx - x + 11
즉 lnx 1
우 리 는 N & sup 2; (> 1) 를 취하 여 윗 식 x 를 교체 합 니 다.
ln & sup 2;

lim (n - > 표시) n ^ 2 [x ^ (1 / n) - x ^ (1 / n + 1)]
정 답 은 lnx.
틀림 없습니다.원래 문 제 는 x 개 n 제곱 x 개 n + 1 제곱 이다.
못 알아보다

하하
x 를 상수 로 보다
1 / n 은 x1, 1 / (n + 1) 로 x2 로 간주한다.
n ^ 2 [x ^ (1 / n) - x ^ (1 / n + 1)] = [(n + 1) / n] [1 / n - 1 / (n + 1)] * [x ^ (1 / n) - x ^ (1 / n + 1)]
[1 / n - 1 / (n + 1)] * [x ^ (1 / n) - x ^ (1 / n + 1)] 는 a ^ x 가 0 에 있 는 도체 이다.
바로 답 은 lnx 입 니 다.

만약 에 새로운 연산 을 '△' 즉 m △ n = m + 2n 으로 규정 하면 3 △ 5 = 3 + 2 × 5 = 13 이면 4 △ (2x + 1) = x 중 x 의 값 은 얼마 입 니까?

∵ m △ n = m + 2n, ∴ 4 △ (2x + 1) = 4 + 2 × (2x + 1) = 6 + 4x; ∵ 4 △ (2x + 1) = x, ∴ 6 + 4x = x, 즉 3x = 6, 등식 양쪽 을 동시에 3, 득 x = 2, ∴ 4 △ (2x + 1) 의 값

구 lim [x ^ (n + 1) - (n + 1) x + n] / (x - 1) ^ 2 x - > 1
= lim (t - > 0) [1 + (n + 1) t + (n + 1) n / 2t ^ 2 + o (t ^ 2)] - (n + 1) - (n + 1) t + n] / t ^ 2?모르다

① 령: x = 1 + t (t - > 0) lim (x - 1) [x ^ (n + 1) - (n + 1) x + n] / (x - 1) ^ 2 = lim (t - 0) [(1 + t) ^ (n + 1) - (n + 1) + n + 1 (1 + t) + n] / t ^ 2 [2 항 식 전개, o (t ^ 2) 는 t ^ 2 의 높 은 등급 무한 소량: (n + 1) n + 3 + 3 + (t - 0] (t - 0)

이 는 (x ^ m 이 고, x ^ 2n) ^ 3 이 고, x ^ m - n 과 - 1 / 4x ^ 2 가 같은 유형 이 며, 4m ^ 2 - 2n ^ 2 (+ 웢 +) ~ 광 훈 을 구한다.

(x ^ m 는 x ^ 2n) 이 고 ^ 3 은 x ^ (m - n) = x ^ 3 (m - 2n) 이 고 이 는 x ^ (m - n) = x ^ (3m - 6 n - m + n) = x ^ (2m - 5n)
- 1 / 4x ^ 2 와 같은 유형
2m - 5n = 2m = 5n + 2
4m ^ 2 - 2n ^ 2 = (5n + 2) ^ 2 - 2n ^ 2 = 23n ^ 2 - 20 n + 4 = 23 (n - 10 / 23) ^ 2 - 8 / 23
최종 결 과 를 구 할 수 없습니다. 최소 치 - 8 / 23 이 있 습 니 다.

구 (xsin 1 / x 10 x / sinx 10 x / c0sx) 중 x 에서 0 의 한계

x 가 0 이 될 때
sin1 / x 는 경계 함수 이 므 로 x * sin1 / x 는 0
그리고 중요 한 한계 에서 x / sinx 가 1 로 발전 하 는 것 을 알 수 있다.
cosx 가 1 추세 에 있 기 때문에 x / cosx 도 0 추세 에 있다.
그래서 얻 은 것 이다.
원 한계

만약 (z - x) & # 178; - 4 (x - y) (y - z) = 0, 시험 증명: x + z = 2y 는 15.2 곱셈 공식 까지 배 웠 다.
하나의 해법 에 그 치지 않다.

(z - x) & sup 2; - 4 (x - y) (y - z)
= z ^ 2 - 2xz + x ^ 2 - 4 (xy - xz - y ^ 2 + yz)
= x ^ 2 + z ^ 2 - 2xz - 4xy + 4xz + 4y ^ 2 - 4yz
= x ^ 2 + z ^ 2 + 2xz - 4xy + 4y ^ 2 - 4yz
= (x ^ 2 + 2xz + z ^ 2) - (4xy + 4xz) + 4y ^ 2
= (x + z) ^ 2 - 4y (x + z) + 4y ^ 2
= (x + z - 2y) ^ 2 = 0
x + z - 2y = 0
x + z