2 급 선형 상 계수 미분 방정식 중의 자유 항 은 어떻게 확정 합 니까? 예 를 들 어 Y 의 2 단계 전도 + y 의 1 단계 전도 = e ^ 2x 특 해 의 형식 은 x ^ kQ (x) e ^ ux 입 니 다. 저 는 이 Q (x) 가 무엇 인지 모 르 겠 습 니 다. 어떻게 확신 할 때 는 AX + B 가 있 고 A 가 있 습 니 다. 지도 아래 의 그 예 가 바로 Q (x) = a 입 니 다. 왜 다른 것 을 취하 지 못 합 니까? Q (x) 는 AX + B 가 아 닙 니까?

오른쪽 은 실제 적 으로 P (x) e ^ (2x) 이 고 P 는 x 의 다항식 에 불과 하 며 P = 1 에 불과 하 며 0 차 다항식 이다. 특 해 의 형식 은 e 의 지수 2 가 특징 방정식 인지 여 부 를 결정 한다.

수열 1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 2 + 1 · · 전 4 항의 값 으로 n 항의 값 을 1 + 2 + 3 + · · + [n - 1] + n + {n - 1 · + 3 + 2 + 1 로 추정 하 다

이것 은 아주 간단 합 니 다:
전 n 항 자연수 의 합 은 아마 알 것 이다: a (n) = (n + 1) n / 2
당신 의 제목 은 n 항 자연수 의 합 과 n - 1 항 자연수 의 합 에 해당 한 다 는 뜻 입 니 다.
그래서:
a (n) + a (n - 1) = [n + 1) n / 2] + [n (n - 1) / 2] = (n + n ^ 2 + n ^ 2 - n) / 2 = n ^ 2

lim (n → 표시) △ (k = 1, n) 1 / k (k + 2)

1 / k (k + 2) = 0.5 (1 / k - 1 / (k + 2) 이 므 로 급수 적 전 n 항의 합 은
0.5 (1 - 1 / 3 + 1 / 2 - 1 / 4 + 1 / 3 - 1 / 5 +.. + 1 / n - 1 / (n + 2)
= 0.5 (1 + 1 / 2 - 1 / (n + 1) -- 1 / (n + 2),
후 두 항 은 0 으로 되 기 때문에 급수 적 합 은 0.5 (1 + 1 / 2) = 3 / 4 이다.

수열 1, 1 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 2 + 1, 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1. 앞의 4 항의 식 으로 n 항의 값 을 추측 하여 증명 한다.
전 4 항의 식, n 항의 값 을 추측 하여 증명 하 다.

증명: n 항 1 + 2 + 3 +...+ n + (n - 1) +...+ 1 = 1 + 2 + 3 +...n + n + (n - 1) +...+ 1 = (1 + 2 + 3 +...× 2 - n
그래서 n 항의 값 은 (1 + n) × n / 2 × n - n = n + n ^ 2 - n = n ^ 2

LIM (x 무한대 로) [(3 + x) / (2 + x)] ^ 2x, [(1 + 3 / x) ^ x] ^ 2 는 왜 6 입 니까?

2x / (2 + x) 이 건 가능 하지만 2 / (1 + 2 / x) 는 안 됩 니 다.

계산: (- 3 과 5 분 의 4) + 1 + (- 5 분 의 1) =?

- 3

f (x) 는 x = 0 곳 에서 유도 할 수 있 고 f (a) 는 0 이 아니 며, lim {f (a + 1 / x) / f (a)} ^ x x 는 무한대 로 변화 한다. 뒤의 x 는 x 자 이다. 상세 한 과정 을 구한다.
고수 가 도 와 줘.

1,
f (a) ≠ 0 분모 가 될 수 있다
원판 = lim (x - > 표시) e ^ {xln [f (a + 1 / x) / f (a)]}
= lim (x - > 표시) e ^ {x [lnf (a + 1 / x) - lnf (a)]}
= lim (x - > 표시) e ^ {lnf (a + 1 / x) - lnf (a) / (1 / x)}
상 0 하 0 낙 필 달
득 lim (x - > 표시) e ^ [1 / f (a + 1 / x)]
= e ^ [1 / f (a)]
2 、
제목 이 a 에서 가 르 칠 수 있다 면
lim (x - > 표시) e ^ {lnf (a + 1 / x) - lnf (a) / (1 / x)}
이 쯤 에서
F (a) = lnf (a) a 를 변수 로 설정
F '(a) = f' (a) / f (a)
그리고 F '(a) = lim (1 / x - > 0) lnf (a + 1 / x) - lnf (a)] / (1 / x)
그래서 결 과 는 e ^ F (a) 입 니 다.
= e ^ [f (a) / f (a)]

계산 기장 (5 + 2 기장 6) + 체크 (7 - 4 기장 3) - 체크 (6 - 4 기장 2) - 4 번 체크 (1 - √ 2) ^ 4 =

체크 (5 + 2 √ 6) + 체크 (7 - 4 기장 3) - 체크 (6 - 4 기장 2) - & # 8308; 체크 (1 - 기장 2) & # 8308;
= 기장 (기장 3 + 기장 2) & # 178; + 기장 (2 - 기장 3) & # 178; - 기장 (2 - 기장 2) & # 178; - 기장 (2 - 기장 2) & # 178; - | - 1 기장 2 |
= 체크 3 + 체크 2 + 2 - 체크 3 - 2 + 체크 2 - 체크 2 - 체크 2 + 1
= √ 2 + 1

lim sin4x / tan2x → 0

x 가 0 이 될 때
sinx 와 tanx 는 모두 x 의 등가 이다.
그래서
원 한계
= lim (x → 0) 4x / 2x
= 2
만약 에 등가 를 모 르 면 낙 필 달 법칙 을 사용 하고 분자 분모 에 대해 동시에 유도 해 야 한다.
원 한계
= lim (x → 0) (sin4x) '/ (tan2x)'
= lim (x → 0) 4cos 4x / [2 / (cos2x) ^ 2]
= 4 / 2
= 2

계산 (+ 6 과 3 / 5) + (- 5 와 2 / 3) + (+ 4 와 2 / 5) + (+ 2 와 1 / 7) + (- 1) + (- 1 과 1 / 7)

(+ 6 과 3 / 5) + (- 5 와 2 / 3) + (+ 4 와 2 / 5) + (+ 2 와 1 / 7) + (- 1) + (- 1 과 1 / 7)
= (+ 6 과 3 / 5) + (+ 4 와 2 / 5) + (+ 2 와 1 / 7) + (- 1) + (- 1 과 1 / 7) + (- 5 와 2 / 3)
= [(+ 6 과 3 / 5) + (+ 4 와 2 / 5)] + [(+ 2 와 1 / 7) + (- 1) + (- 1 과 1 / 7) + (- 5 와 2 / 3)
= 11 + 0 + (- 5 와 2 / 3)
= 5 와 1 / 3