미분 방정식 Y '- 4Y' + 3 = 0 만족 초기 조건 Y (0) = 1, Y (0) = 5 의 특 해

미분 방정식 Y '- 4Y' + 3 = 0 만족 초기 조건 Y (0) = 1, Y (0) = 5 의 특 해

∵ 이차 방정식 y '- 4y' + 3 = 0 의 특징 방정식 은 r & sup 2; - 4r + 3 = 0 이면 특징 근 은 r1 = 1, r2 = 3 이다.
∴ 연립 방정식 y '- 4y' + 3 = 0 의 통 해 는 y = C1 e ^ x + C2e ^ (3x) (C1, C2 는 포인트 상수)
∵ y (0) = 1, y (0) = 5
∴ C1 + C2 = 1, C1 + 3C2 = 5
= = > C1 = - 1, C2 = 2
그러므로 초기 조건 을 만족 시 키 는 특 해 는 y = 2 e ^ (3x) - e ^ x.

등차 수열 {an} 의 전 n 항 과 SN 을 설정 하고, 만일 1 ≤ a5 ≤ 4, 2 ≤ a6 ≤ 3 이면 S6 의 수치 범 위 는...

a5 = a 1 + 4 d, a6 = a 1 + 5 d, 그러므로 1 ≤ a 1 + 4 d ≤ 4, 2 ≤ a 1 + 5 d ≤ 3, S6 = 3 (a 1 + a6) = 6a 1 + 15 d = 15 (a 1 + 4 d) - 9 (a 1 + 5 d), 그러므로 - 12 ≤ S6 ≤ 42. 그러므로 답 은 [- 12, 42]

수렴 의 필요 조건 으로 lim (n - > > 표시) (2 ^ n) * (n!) / (n ^ n) = 0 을 증명 한다.

전항 대비 후 항: 인 {2 ^ (n + 1) (n + 1)! / (n + 1) ^ (n + 1)} / {2 ^ n (n)! / (n) ^ n = 2 / (1 + 1 / n) ^ n 은 2 / e

{an} 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, 임의의 n * 8712 ° N *, 항상 SN = 2N - n, bn = log 2 (N + 1) 를 설정 합 니 다.
(1) 입증: 수열 {an + 1} 은 등비 수열 이다.
(2) {an}, {bn} 의 통 공식 을 구하 십시오.

sn = 2an - n, S (n - 1) = 2a (n - 1) - (n - 1)
sn - S (n - 1) = n = 2an - 2 a (n - 1) - 1, 2a (n - 1) = an - 1
n + 1 = 2 [a (n - 1) + 1], (n + 1) / [a (n - 1) + 1] = 2
그래서 (N + 1) 은 공비 가 2 인 등비 수열 이다.
a1 = 2a 1 - 1, a1 = 1, a1 + 1 = 2
n + 1 = 2 * 2 ^ (n - 1) = 2 ^ n = 2 ^ n - 1
bn = log 2 (an + 1) = log 2 (2 ^ n) = n

n 제곱 + 2 의 n 제곱 + 3 의 n 제곱 + 4 의 n 제곱) 의 1 / n 제곱 =?

정 답: lim [(1 ^ n + 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n] ^ (1 / n) = lim [4 ^ n * (1 / 4) ^ n + (2 / 4) ^ n + (2 / 4) ^ n + (3 / 4) ^ n + 1 ^ ^ (1 / n + 1) ^ ^ ^ (1 / n) * lim [1 / n) * lim [(1 / 4) ^ n + (2 / 4) ^ n + (2 / 4) ^ n + (3 / 4) ^ n + (3 / 4) + (3 / 4 / 4 / 4) + ((1 / 4) * * * * * * * * 4 / 4 / 4 ((4 / 4 / 4 / 4 / 4) * * * * * * * ((4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4) ^ n + 1)...

기 존 방정식 (log 2 x) ^ 2 + (t - 2) log 2 x + 1 - t - m = 0, t 가 구간 [- 2, 2] 에서 변화 할 때 m 의 값 은 항상 플러스 이 고 x 의 수치 범 위 를 구한다.

: 설정 P = f (t) = (log2x - 1) t + (log2x) 2 - 2log 2x + 1 * 8757 P = f (t) 는 top 직각 좌표계 내 일 직선 이 므 로 t 는 구간 [- 2, 2] 에서 변 동 될 때 P 항 이 플러스 인 충전 조건 은 f (- 2) ＞ 0, f (2) ＞ 0 즉 (log2x) 2 - 4log 2x + 3 ＞ 0, log2x ＞ 0 (log2x) 해 득 ＞ 2 - log2 - logx 또는 log2 ＜ log1 ＜ log2 - log2 - logx ＜ log1 ＜ log2 - log1 ＜

기 존 급수 ＞ 위 는 무한 이 고 아래 N = 1, un, 수렴 은 lim n - 무한, un =? D = {(x, y) / 윗 선 은 1 이다.

급수 수렴 의 필요 조건 은 일반 항 이 반드시 0 으로 가 야 한 다 는 것 이 급수 적 정리 이다.
그러므로 Lim [n → 표시] un = 0
dxdy
= ∫ [0 → 2] 1dy ∫ [1 → 4] 1dx
= 2 × 3
= 6

설정 p = (log2x) 2 + (t - 2) log2x - t + 1, t 가 구간 [- 2, 2] 에서 변동 할 경우 p 는 항상 플러스 이 고 x 의 수치 범 위 를 시험 적 으로 구한다.

p = (log2x - 1) t + (log2x) 2 - 2log 2x + 1, 건 8757, t * 8712, [- 2, 2] 시 p 는 항상 플러스, 건 8756 - 2 (log2x - 1) + (log2x) 2 - 2log 2x + 1 ＞ 02 (log2x - 1) + (log2x) 2 - 2log 2x + 1 ＞ 0 해 득 log2x ＜ 1 또는 log2x ＞ 3, 즉 0 ＜ 12 ＜

정 항 급수 ＞ (n = 1 → 표시) Un 수렴 을 설정 하고 C 는 상수 이면 다음 중 선택 한 중급 수 는 반드시 수렴 하 는 것 이 고수 이다 ~ 예 를 들 면 안 된다 는 것 을 증명 할 수 없다.
A 、 ⑥ (n = 1 → 표시) (근 호 Un) B 、 ＞ (n = 1 → 표시) (Un + C)
C. 처마 (n = 1 → 표시) (Un + C) & # 178; D. 처마 (n = 1 → 표시) (Un & # 178;)
정 답 은 D 입 니 다.

개 요 를 말한다. ☆ Un 수렴 은 수렴 의 필요 성에 의 해 통 항 Un 에서 0 (n 이 무한 해 질 때) 으로 변화 한다. 그래서 어느 한 가지 부터 Un

{an} 의 전 n 항 과 SN 만족 log 2 (SN + 1) = n + 1, 수열 {an} 의 통 공식 을 알 고 있 습 니 다.

이미 알 고 있 는 SN + 1 = 2n - 1, 얻 은 SN = 2n + 1 - 1 이 므 로 n = 1 시, a1 = S1 = 3; n ≥ 2 시, an = SN - Sn - 1 = 2n, 반면에 a1 = 3 이 an = 2n 에 부합 되 지 않 기 때문에 답 은 an = 3 (n = 1) 2n (n ≥ 2) 이다.