求微分方程Y”-4Y’+3=0滿足初始條件Y（0）=1，Y’（0）=5的特解

求微分方程Y”-4Y’+3=0滿足初始條件Y（0）=1，Y’（0）=5的特解

∵齊次方程y''-4y'+3=0的特徵方程是r²；-4r+3=0，則特徵根是r1=1，r2=3
∴齊次方程y''-4y'+3=0的通解是y=C1e^x+C2e^（3x）（C1，C2是積分常數）
∵y（0）=1，y’（0）=5
∴C1+C2=1，C1+3C2=5
==>C1=-1，C2=2
故滿足初始條件的特解是y=2e^（3x）-e^x.

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值範圍是___.

a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6=3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）-9（a1+5d），故-12≤S6≤42.故答案為[-12，42]

用收斂的必要條件證明lim（n->∞）（2^n）*（n！）/（n^n）=0

用後項比前項：因{2^（n+1）（n+1）！/（n+1）^（n+1）}/{2^n（n）！/（n）^n =2/（1+1/n）^n趨於2/e

已知數列{an}的前n項和為Sn，且對於任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1）
（1）求證：數列{an+1}是等比數列
（2）求數列{an}、{bn}的通項公式.

Sn=2an - n，S（n-1）=2a（n-1）-（n-1）
Sn-S（n-1）=an=2an - 2 a（n-1）-1，2a（n-1）=an -1
an +1= 2 [a（n-1）+1]，（an +1）/[a（n-1）+1] = 2
所以（an +1）是公比為2的等比數列.
a1=2a1-1，a1＝1，a1 +1=2
an +1= 2*2^（n-1）= 2^n an = 2^n -1
bn=log2（an +1）= log2（2^n）=n

lim（n趨於無窮）（1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方）的1/n次方=？

答案：lim[（1^n + 2^n + 3^n + 4^n）]^（1/n）=lim[ 4^n *（（1/4）^n +（2/4）^n +（3/4）^n + 1）]^（1/n）= lim [4^n]^（1/n）*lim [（1/4）^n +（2/4）^n +（3/4）^n + 1）]^（1/n）= 4 * lim [（1/4）^n +（2/4）^n +（3 /4）^n + 1）]…

已知方程（log2 x）^2＋（t－2）log2 x+1-t-m=0，若t在區間[-2,2]上變化時，m的值恒為正，求x的取值範圍

：設P=f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1∵P=f（t）在top直角坐標系內是一直線，所以t在區間[-2,2]上變動時，P恒為正值的充要條件是f（-2）＞0，f（2）＞0即：（log2x）2-4log2x+3＞0，（log2x）2-1＞0解得：log2x＞3或log2x＜-1…

已知級數∑上面為無窮，下麵N=1，un，收斂，則lim n-無窮，un=？D={（x，y）/上線是1

級數收斂的必要條件是一般項必須趨於0，這是級數的定理.
囙此：lim[n→∞] un=0
∫∫1 dxdy
=∫[0→2] 1dy∫[1→4] 1 dx
=2×3
=6

設p=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，若t在區間[-2，2]上變動時，p恒為正值，試求x的取值範圍.

p=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1，∵t∈[-2，2]時p恒為正值，∴-2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞02（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0解得log2x＜-1或log2x＞3，即0＜x＜12或x＞8.

設正項級數∑（n=1→∞）Un收斂，C是常數，則下列選項中級數必收斂的是高手來~不能證明舉個反例也可
A、∑（n=1→∞）（根號Un）B、∑（n=1→∞）（Un+C）
C、∑（n=1→∞）（Un+C）²；D、∑（n=1→∞）（Un²；）
參考答案是D

講個大概.∑Un收斂，則由收斂必要性得通項Un趨於0（當n趨於無窮時）.所以從某一項開始Un

已知數列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數列{an}的通項公式.

由已知Sn+1=2n-1，得Sn=2n+1-1，故當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n，而a1=3不符合an=2n故答案為an＝3（n＝1）2n（n≥2）