求二階常係數非其次線性微分方程y''+3y'+2y=3sinx的通解

求二階常係數非其次線性微分方程y''+3y'+2y=3sinx的通解

特徵方程為r^2+3r+2=0（r+2）（r+1）=0r=-2，-1齊次方程通解為y1=C1e^（-2x）+C2e^（-x）設特解為y*=asinx+bcosxy*'=acosx-bsinx，y*“=-asinx-bcosx代入原方程：-asinx-bcosx+3acosx-3bsinx+2asinx+2bcosx=3sinx（a-3b）sinx+（…

求二階常係數線性非齊次微分方程y''-y=x^2的通解，

性非齊次微分方程的通解=對應齊次微分方程的通解+特解
求解過程大致分以下兩步進行：
1、求對應齊次微分方程y''-y=0…（1）的通解，方程（1）的特徵方程為r^2-1=0，則r=1，-1從而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^（-x），c、d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均為已知，用於帶入通解以確定待求量c、d，否則就無法求了.
2、假設第一步中所需條件已知，現在就可以求特解了，構造一個帶參數的特解（待定係數法），帶入原方程，根據同類項對比就能解出係數，這裡就構造如下待定特y=a0+a1*x+a2*x^2，帶入原方程，可解得a0，a1，a2，這樣就求出了特解

微分方程y'=x^2的通解為多少二階常係數線性齊次微分方程y''-3y'=0的通解為

y'=x^2的通解是y=1/3 x^3 + c（c是常數）
y''-3y'=0的通解是y=e^3x + c或y=c（c是常數）

∑1/n^2這個級數為什麼是收斂的，求證明
rymidni
1/n^2 = 2（1-1/n^2）
這個從何而來？

這是幾比特數學大師曾經問過歐拉的問題.
其結果可用正弦（sin）的Maclaurin展開式得到.
即∑1/n^2=派的平方/6

已知函數f（x）為增函數，定義域為[0,3]，且f（x-1）

因為函數f（x）為增函數
所以1-x-1
因為f（x）定義域為[0,3]
所以0=

證明級數∑_（n=1）^∞▒；（sin⁡；（na））/n^4絕對收斂

|sin⁡；（na）|

若a、b滿足3√a+5√b=7，則s=2√a-3∣b∣的取值範圍？

√a≥0√b≥0
0≤5√b≤7
0≤√b≤7/5
3√a+5√b=7
√a=（7-5√b）/3
S=2√a-3∣b∣
=2（7-5√b）/3-3（√b）²；
=-3（√b）²；-10√b/3+14/3
=-3（√b+5/9）²；+151/27
當√b=0時，S有最大值Smax=14/3
當√b=7/5時，即當b=49/25時，S有最小值Smin=-147/25
S的取值範圍為[-147/25,14/3]

利用級數收斂的必要條件證明：lim（2n）！/a^（n！）=0（a>1）.
一樓怎麼說明（2n+2）（2n+1）/a^（n+1）

An=（2n）！/a^（n！）A1=2/a易知An>0又A（n+1）/An=（2n+2）（2n+1）/a^（n+1）存在N使得當n>N（足够大時）A（n+1）/An=（2n+2）（2n+1）/a^（n+1）1 => a=1+ba^（n+1）=（1+b）^（n+1）=1+b*（n+1）+b^2*（n+1）n/2+b^3*（n+1）n（n-1）/6+…（2n+2）（2n+1…

在等差數列an中，Sn表示其前n項，若Sn＝nm，Sm＝mn（m≠n），則Sn+m的取值範圍是______.

因為Sn=n（a1+an） ；2=n[2a1+（n−1）d]2=nm①，Sm=m（a1+am）2=m[2a1+（m−1）d]2=mn②，①-②得：（n-m）d=2（n−m）mn，由m≠n，得到：d=2mn，把d代入①解得：a1=1mn，則Sn+m=（m+n）（a1+am+n） ；2=（m+n）[2a1+（m+n−1）…

兄弟，利用級數收斂的必要條件證明：lim n→∞/n^n=0

an=n！/n^n
則lim（n→∞）a（n+1）/an
=lim（n→∞）{（n+1）！/[（n+1）^（n+1）]}/[n！/（n^n）]
=lim（n→∞）（n^n）/[（n+1）^n]
=lim（n→∞）= 1/[（1+1/n）^n]
=1/e