求微分方程y“-6y’-16y=0的通解

求微分方程y“-6y’-16y=0的通解

特徵方程為r^2-6r-16=0，r=8，-2
所以y=C1e^（8x）+C1e^（-2x）

常微分方程y'=x3y3-xy利用適當變換

方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程，除以y^3：
y'/y^3=-x/y^2+x^3
u=1/y^2 u'=-2y'/y^3代入：
u'=2ux-2x^3這是一階線性微分方程，由通解公式：
1/y^2=u=e^（x^2）（C+∫[-2x^3e^（-x^2）]dx]
=Ce^（x^2）+x^2+1

limn-->∞（1+1/1+2+1/1+2+3+…+1/1+2+3+…+n）求極限及過程，

1/（1+2+……+n）=1/[n（n+1）/2]=2/[n（n+1）]=2*[1/n-1/（n+1）]
所以極限內的式子=2*{（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+……+[1/n-1/（n+1）]]
=2*（1-1/（n+1）]
n→∞，1/（n+1）→0
所以極限=2*（1-0）=2

已知點A（a+3，2-3a）在第二象限，則a的取值範圍是______.

∵點A（a+3，2-3a）在第二象限，∴a+3＜0①2−3a＞0②，解不等式①得，a＜-3，解不等式②得，a＜23，所以，a的取值範圍是a＜-3.故答案為：a＜-3.

極限limn趨近於正無窮（2^n-3^n）/4^n如何求呀？

lim（2^n-3^n）/4^n
=lim（1/2）^n - lim（3/4）^n
=0-0，因為1/2

若點A（2x-4,6-2x）在第二象限，則x的取值範圍為？

2x-4小於0 x小於3 6-2x大於0 X小於2所以X小於2

用極限定義證明limn^1/n=1

證明limn^（1/n）= 1：記n^（1/n）= 1+hn，有hn>0，且
n =（1+hn）^n > C（n，2）（hn）^2 = [n（n-1）/2]（hn）^2，
於是，有
0

若A（2x-5，6-2x）在第四象限，求a的取值範圍______.

∵A（2x-5，6-2x）在第四象限，∴2x-5＞06-2x＜0，解得x＞3.故答案為x＞3.

lim（x->1）（x^（n）-1）/x-1）=？n為正整數，怎麼算得，

lim（x->1）（x^（n）-1）/x-1）=lim（x->1）（x^（n-1+x^（n-2）+……+x+1）（x-1）/x-1）=lim（x->1）[x^（n-1）+x^（n-2）+……+x+1]=n

若A（2x-5，6-2x）在第四象限，求a的取值範圍______.

∵A（2x-5，6-2x）在第四象限，∴2x-5＞06-2x＜0，解得x＞3.故答案為x＞3.