設二階常係數線性微分方程y〃+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+（1+x）ex，試確定常數α、β、γ，並求該方程的通解.

設二階常係數線性微分方程y〃+αy′+βy=γex的一個特解為y=e2x+（1+x）ex，試確定常數α、β、γ，並求該方程的通解.

由：y=e2x+（1+x）ex得：y′=2e2x+（2+x）ex，y〃=4e2x+（3+x）ex，將y，y′，y〃代入原微分方程，整理可得：（4+2α+β）e2x+（1+α+β）xex+（3+2α+β-γ）ex=0，①因為：y=e2x+（1+x）ex是方程的一個特解，所以對於任意有定義的x，①式恒成立，所以有：4+2α+β＝01+α+β＝03+2α+β−γ＝0.解得：α=-3，β=2，γ=-1，故原微分方程的具體運算式為：y〃-3y′+2y=-ex，其對應齊次方程的特徵方程為：λ2-3λ+2=0，求得特徵值為：λ1=1，λ2=2，對應齊次方程的通解為：.y=C1ex+C2e2x，又因為：非齊次項為-ex，且λ=1為特徵根，所以：可設原微分方程的特解為y*=Axex，代入原微分方程可得：A=1，所以：y*=xex，由線性微分方程解的結構定理得原方程的通解為：y=.y+y*=C1ex+C2e2x+xex.

微分方程y“+y=sinx的特解形式可設為y*=x（Dsinx+Ecosx）.其中i和-i為什麼是sinx的特徵根？

特徵方程為r²；+1=0
得r=i，-i
它對應的特徵項為C1sinx+C2cosx

y''（x）+y（x）=Sinx微分方程求解
如題

1通解r^2+1=0 C1*sinx+C2*cosx2特解1/（D^2+1）*sinx=Im（1/（D+i）/（D-i）*exp（ix））=Im（exp（ix）/2i/D*1=Im（x*exp（ix）/（2i））=Im（x（cosx+isinx）/（2i））=-x*cos（x）/2你可以驗證一下diff（-x*cos（x）/2,2）+（-x*cos（x）/2）=sin（…

lim（x趨於0時）（tan3x）/x怎麼解？

tanx等價於x當x趨於0，分母乘以3，就等於3

計算（-1）-（-3分之2）*（+4分之9）

原式=（-1）-（-2分之3）
=-1+2分之3
=2分之1

lim（3x/tan3x）x趨近0等於多少？
結果是3，

是不是你超錯題了，不管這麼算此極限的值為1
lim（3x/tan3x）
=lim（3x/3x）（tan3x 3x，（x-->0））
=1（x-->0）
也可以這樣處理：0/0的不定式求極限用羅比達法則
lim（3x/tan3x）
=lim（3/3sec^2 x）
=lim cos^2 3x
=1

1.87十2又5分之三十1.13十2.4簡便計算

原式=（1.87+1.13）+（2.6+2.4）=3+5=8

lim分子是y分母是（ln1+y）=？（x趨於0）要過程

lim（y-->0）y/ln（1+y）
=lim（y-->0）1/[1/y*ln（1+y）]
=lim（y-->0）1/[ln（1+y）^（1/y）]
=lim（t--->∞）1/[ln（1+1/t）^t]【令1/y=t】
=1/e

計算（a+3）（a-1）-a（a-2）

（a+3）（a-1）-a（a-2）
=a^2+3a-a-3-a^2+2a
=4a-3

lim（x→4）分子[√（1+2x）-3]分母[√x-2]計算題，要過程謝謝.

lim（x→4）[√（1+2x）-3] / [√x-2]=lim（x→4）[√（1+2x）-3] [√x+2]/ [√x-2][√x+2]=lim（x→4）4[√（1+2x）-3]/（x-4）=lim（x→4）4[√（1+2x）-3][√（1+2x）+3]/（x-4）[√（1+2x）+3]=lim（x→4）8（x-4）/（x-4）[√（1+2x）+3]…