x²；+xy+y²；=4的導數方程式為什麼是2x+y+xy`+2yy`多了個xy·？ x²；導數是2x，xy導數y，y²；導數2y，不懂為什麼多了個y而且本來是2y確實2yy·

x²；+xy+y²；=4的導數方程式為什麼是2x+y+xy`+2yy`多了個xy·？ x²；導數是2x，xy導數y，y²；導數2y，不懂為什麼多了個y而且本來是2y確實2yy·

因為y也是x的函數
所以xy可以看成是x*y
利用求導的乘法公式
（x*y）'=x'*y+x*y'=y+xy'

已知曲線y=ax+b/x在點（1,1）處與y=x^3相切，求a、b的值

dy/dx（對y函數求導）=a-b/x^2，x=1時，導數為a-b，y=x^3為3x^2，x=1時，導數為3，即a-b=3，再把點（1,1）代入第一個函數，a+b=1，a=2，b=-1

已知a²；+m+9b²；=（a-3b²；）則m=？；若x+2y=6，xy=4，則x²；+4y²；=？

（a-3b）²；
=a²；-6ab+9b²；
所以m=-6ab
x+2y=6
兩邊平方
x²；+4xy+4y²；=36
x²；+4xy
=36-4xy
=36-16
=20

設函數f（x）=向量a×（向量b+向量c），其中向量a=（sinx）
設函數f（x）=向量a*（向量b+向量c），其中向量a=（sinx，-cosx），向量b=（sinx，-3cosx），向量c=（-cosx，sinx），x∈R
將函數y=f（x）的影像按向量d平移，使平移後得到的影像關於座標原點成中心對稱，求長度最小的d

設向量d（h，k）
所以x’=x-h；y’=y-k
x=x’-h；y=y’-k
然後把上式帶入原F（x）
得到y’-h=2+√2sin（2x-2h-3π/4）
現在看到題中“使平移後得到的影像關於座標原點成中心對稱”的條件
也就是說當x=0的時候次平移後的方程g（0）=0
所以此時-2h-3π/4=kπ
的h=3π/8-kπ/2
然後就得到了d（3π/8-kπ/2，-2）
這道題解答的關鍵就是按照平移的方法設出向量
這個x’=x-h；y’=y-k
x=x’-h；y=y’-k
f（x）=向量a*（b+c）
由題f（x）=（sinx，-cosx）*（sinx-cosx，-3cosx+sinx）
f（x）=sinx（sinx-cosx）-cosx（-3cosx+sinx）
=sinxsinx-sinxcosx+3cosxcosx-sinxcosx
=sinxsins+3cosxcosx-2sinxcosx
=sinxsinx+cosxcosx+2cosxcosx-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=根號2/2 sin（2x+45度）

已知x^n=5，y^n=3，求{x^2y}^2n的值

=X^4n*y^2n
=（X^n）^4*（y^n）^2
=5^4*3^2
=625*9
=5625

試問函數F（x）=xsin1/x，x>0又F（x）=10，x=0在x=0處又5+x05，x

x趨向於0時極限是0
當x趨向於零時，1/x趨向於無窮大或無窮小則sin（1/x）在-1和1之間，是一個有界函數
則xsin（1/x）是無窮小乘以有界函數，還是無窮小，即極限是0

已知xn=5，yn=3，求：（1）（x2y）2n；（2）x3n÷y4n.

（1）∵xn=5，yn=3，∴（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=54×32=5625；（2）∵xn=5，yn=3，∴x3n÷y4n=（xn）3÷（yn）4=53÷34=12581.

分段函數f（x）=xsin1/x x>0，a+x^2 x

若x+y=3m，x-y=n3，則x4+y4-2x2y2=______.

∵x+y=3m，x-y=n3，∴x4+y4-2x2y2=（x2-y2）2=（x-y）2（x+y）2=n29×（3m）2=n2m2.故答案為：n2m2.

求極限f（x）=xsin1/X的極限x趨於0

f（x）=xsin（1/x）；
因為-1≤sin（1/x）≤1；
所以-x≤f（x）≤x；
lim（-x）=0，lim（x）=0；
根據夾逼原理，當x趨於0時limf（x）=0；