微分方程：用代入法解微分方程dx/dt+tx^3+x/t=0

微分方程：用代入法解微分方程dx/dt+tx^3+x/t=0

令z=1/x²；，則代入原方程，化簡得
dz/dt-2z/t=2t.（1）
∵方程（1）是一階線性微分方程
∴由通解公式，得
方程（1）的通解是z=t²；（C+2ln│t│）（C是積分常數）
==>1/x²；=t²；（C+2ln│t│）
==>x²；t²；（C+2ln│t│）=1
故原方程的通解是x²；t²；（C+2ln│t│）=1（C是積分常數）.

d^（2）x/dt^2+x=t+e^t求微分方程的通解.

先求出齊次方程d^（2）x/dt^2+x=0的通因為s^2+1=0，s=i或s=-i所以齊次方程的通解為C1（sint）+C2（cost）現在求d^（2）x/dt^2+x=t+e^t的一個特很明顯，有一個特解x=t+（1/2）e^t所以d^（2）x/dt^2+x=t+e^t求微分方程的通解為：t+（…

lim x→n（√n+1-√n）*√（n+1/2）
lim x n→∞（√n+1-√n）*√（n+1/2）

lim x n→∞（√n+1-√n）*√（n+1/2）
乘以（√n+1+√n）再除以（√n+1+√n）得
lim x n→∞（√n+1-√n）*√（n+1/2）=lim x n→∞√（n+1/2）/（√n+1+√n），分子分母同除以√n
原式=lim x n→∞√（1+1/2n）/（√n+1/n+1）=1/（1+1）=1/2.覈心就是構造1/n

設函數f（x）=Inx-px+1，證明：ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+……+lnn^2/n^2

證明：取p=1
f（x）=lnx-x+1，x>=1
f'（x）=（1-x）/x1
則f（x）在x>1上單調遞減，又f（x）可在x=1處連續則
f（x）1，lnx-x+11
即lnx1
我們取n²；（>1）替換上式x有
lnn²；

lim（n->∞）n^2 [x^（1/n）-x^（1/n+1）]
答案是lnx
沒弄錯。原題是x開n次方x開n＋1次方，
沒看懂

哈哈
把x看成常數
1/n看作x1,1/（n+1）看作x2
n^2 [x^（1/n）-x^（1/n+1）]=[（n+1）/n][1/n-1/（n+1）]*[x^（1/n）-x^（1/n+1）]
[1/n-1/（n+1）]*[x^（1/n）-x^（1/n+1）]為a^x在0處的導數
即得答案是lnx

若規定一種新運算“△”即m△n=m+2n，例如3△5=3+2×5=13，則4△（2x+1）=x中x的值是多少？

∵m△n=m+2n，∴4△（2x+1）=4+2×（2x+1）=6+4x；∵4△（2x+1）=x，∴6+4x=x，即3x=-6，等式兩邊同時除以3，得x=-2，∴4△（2x+1）=x中x的值是-2.

求lim[ x^（n+1）-（n+1）x+n]/（x-1）^2 x-->1
=lim（t->0）[ [ 1 +（n+1）t +（n+1）n/2t^2 + o（t^2）] -（n+1）-（n+1）t + n]/t^2？不懂

①令：x = 1+t（t->0）lim（x->1）[ x^（n+1）-（n+1）x+n]/（x-1）^2=lim（t->0）[（1+t）^（n+1）-（n+1）（1+t）+ n]/t^2【二項式展開，o（t^2）表示t^2的高階無窮小量：（n+1）n（n-1）t^3/3！+…+ t^（n +1）】=lim（t->0）[ […

若（x^m÷x^2n）^3÷x^m-n與-1/4x^2為同類項，求4m^2-2n^2（+﹏+）~狂暈

（x^m÷x^2n）^3÷x^（m-n）=x^3（m-2n）÷x^（m-n）=x^（3m-6n-m+n）=x^（2m-5n）
與-1/4x^2為同類項
則2m-5n=2 2m=5n+2
4m^2-2n^2=（5n+2）^2-2n^2=23n^2-20n+4=23（n-10/23）^2-8/23
無法求最後結果，有最小值-8/23

求（xsin1/x十x/sinx十x/c0sx）中x到0的極限

在x趨於0的時候，
sin1/x為有界函數，那麼x*sin1/x趨於0
而由重要極限可以知道x/sinx趨於1，
cosx趨於1，所以x/cosx也趨於0
所以得到
原極限=0+1+0= 1

若（z-x）²；-4（x-y）（y-z）=0，試證明：x+z=2y已學至15.2乘法公式
有不止一種解法.

（z-x）²；-4（x-y）（y-z）
=z^2-2xz+x^2-4（xy-xz-y^2+yz）
=x^2+z^2-2xz-4xy+4xz+4y^2-4yz
=x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz
=（x^2+2xz+z^2）-（4xy+4xz）+4y^2
=（x+z）^2-4y（x+z）+4y^2
=（x+z-2y）^2=0
x+z-2y=0
x+z=2y