求y’=（y/x）（1+lny-lnx）微分方程的通解或特解

求y’=（y/x）（1+lny-lnx）微分方程的通解或特解

y’=（y/x）（1+lny-lnx）
因為：lny-lnx=ln（y/x），設：y=ux，因為：（ux）'=u'*x+u
可以化為：
xdu/dx+u=u+uln（u）
就是：du/dx=（u/x）ln（u）
分離，得：
du/[uln（u）]=（1/x）dx
兩邊積分，得：
（1/lnu）d（lnu）=lnx+lnC
（注，寫lnC是為了形式上好看，反正是常數）
ln（lnu）=ln（Cx）
所以：
u=e^（Cx）
而y=ux
所以：y=x*e^（Cx）

（lnx）立方/x平方的積分是多少

積分：（lnx）^3/x^2dx
=積分：（lnx）^3d（-1/x）
=-（lnx）^3/x-積分：-1/xd（lnx）^3
=-（lnx）^3/x-積分：-3（lnx）^2/x^2dx
=-（lnx）^3/x+3積分：（lnx）^2d（-1/x）
=-（lnx）^3/x-3（lnx）^2/x+3積分：1/xd（lnx）^2
=-（lnx）^3/x-3（lnx）^2/x+3積分：2lnx/x^2dx
=-（lnx）^3/x-3（lnx）^2/x+3積分：2lnxd（-1/x）
=-（lnx）^3/x-3（lnx）^2/x-6lnx/x+3積分：2/xd（lnx）
=-（lnx）^3/x-3（lnx）^2/x-6lnx/x-6/x+C
（C是常數）
思路：連續用分部積分法

請問（lnx）^2的積分怎麼求
希望能列出詳細過程

使用 ；分部積分 ；… ；但LS有錯誤：
∫（lnx）^2dx ；= ；x（lnx）^2-∫x（2lnx）dx
但即使這樣，也做不出來
這類有 ；對數，反三角函數 ；的平方的積分，
一般使用換元法替換 ；對數，反三角函數
請見下圖

計算a^3/a-1-a^2-a-1
要詳細過程

是a³；/（a-1）-a²；-a-1吧？= =+
已知：
a³；-1
=（a-1）（a²；+a+1）
則：
a³；/（a-1）
=（a³；-1）/（a-1）+1/（a-1）
=a²；+a+1+1/（a-1）
代入原式，得：
a³；/（a-1）-a²；-a-1
=a²；+a+1+1/（a-1）-a²；-a-1
=1/（a-1）

lim（x→2）根號x+分母根號2/分子1=多少？

lim（x→2）√x+1/√2
=√2+√2/2
=3√2/2

（a+1）（a+2）（a+3）（a-6）怎麼算？不死算的方法！

（a+1）（a+2）（a+3）（a-6）
=[（a+1）（a-6）] [（a+2）（a+3）]
=（a²；-5a-6）（a²；+5a+6）
=（a²；）²；-（5a+6）²；
=a^4-25a²；-60a-36

X→0，lim（sin1/x+cos1/x）^x

答：
lim（x→0）[sin（1/x）+cos（1/x）]^x
=lim（x→0）{ [ sin（1/x）+cos（1/x）] ^2 }^（x/2）
=lim（x→0）[ 1+sin（2/x）]^（x/2）因為：0

6-（2/3-1/2）脫式計算

6-（4/6-3/6）
6-7/6
36/6-7/6
30/6
5/1
5

證明lim（x^2 * sin1/x）=0 x→o怎麼證？
用夾擠定理證明

由x²；→0，有x²；是無窮小量
而sin1/x是有界函數
無窮小量乘有界函數是無窮小量
所以lim（x^2 * sin1/x）=0

a*b=a+b-1，如3*（-2）=3+（-2）-1=0，計算（-1）*（-3）*2

=（（-1）+（-3）-1）*2=（-5）+2-1=（-3）-1=-4