剛剛開始接觸Mathematica，解微分方程y'=x^2+y^2，y（0）=0.（0

剛剛開始接觸Mathematica，解微分方程y'=x^2+y^2，y（0）=0.（0

用NDSolve來得到numerical solution

微分方程y〃-4y′+4y=0的通解為（）
A. y=e2x+xe2xB. y=c1e2x+c2xe2xC. y=c1e2xD. y=e2x+c2xe2x

∵y〃-4y′+4y=0的特徵方程為：r2-4r+4=0∴特徵根為：r1，2=2∴通解為：y＝（c1+c2x）e2x故選：B.

計算極限limn^1/2（n^1/n-1）其中n趨於無窮

an=（2n-1）3^n，Sn=？

sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+.+（2n-1）*3^n
3sn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+.+（2n-1）*3^（n+1）
sn-3sn=1*3^1+2*3^2+2*3^3+.+2*3^n-（2n-1）*3^（n+1）
sn-3sn=1*3^1+2*[3^2+3^3+.+3^n]-（2n-1）*3^（n+1）
sn-3sn=3+2*9*[1-3^（n-1）]/（1-3）-（2n-1）*3^（n+1）
sn-3sn=3+9*[3^（n-1）-1]-（2n-1）*3^（n+1）
-2sn=3+3^（n+1）-9-（2n-1）*3^（n+1）
-2sn=3^（n+1）-6-（2n-1）*3^（n+1）
2sn=（2n-1）*3^（n+1）-3^（n+1）+6
2sn=2（n-1）*3^（n+1）+6
sn=（n-1）*3^（n+1）+3

limn→∞（√（n+1）-√n）√n，求·極限

添上分母1，然後分子分母同乘以√（n+1）+√n，
化為√n / [√（n+1）+√n]，
然後分子分母同除以√n，化為1 / [√（1+1/n）+1]，
取極限得原式= 1/（1+1）= 1/2 .

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值範圍是___.

a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6=3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）-9（a1+5d），故-12≤S6≤42.故答案為[-12，42]

求極限limn→∞（n-1）^2/（n+1）
求極限：limn→∞（n-1）^2/（n+1）答案是正無窮

limn→∞（n-1）^2/（n+1）＝limn→∞（（n-1）^2/n）/（1+1/n）
=limn→∞（（n-1）^2/n）
=limn→∞（n-2-1/n）
=limn→∞（n-2）
=∞

若點P（3M+5,2M-1）在第四象限，則M的取值範圍是？

因為點P在第四象限，所以（1）3M+5>0，M>-5/3；（2）2M-1

limn→∞n√（1+1/n）（1+2/n）…（1+n/n）等於多少？
是n次根，不是n乘√

取對數，ln原式=lim（n→∞）1/n（ln（1+1/n）+ln（1+2/n）+…+ln（1+n/n））=∫（0→1）ln（1+x）dx=∫（0→1）ln（1+x）d（1+x）=（1+x）ln（1+x）|（0→1）-∫（0→1）（1+x）/（1+x）dx=（1+x）ln（1+x）|（0→1）-x|（0→1）=2ln2-1所以原式=e^（2ln2-1）=…

已知點P（2m-1,3m）在第四象限，求m的取值範圍
是不是無解？我算出來的是無解.你們的答案要是不一樣的話就把過程寫出來，要是一樣也要寫出來，謝謝啊哈~~

∵P（2m-1,3m）在第四象限
∴2m-1>0,3m1/2，m