二階線性常係數微分方程中的自由項怎麼確定例如y的二階導+y的一階導=e^2x 特解的形式是x^kQ（x）e^ux我就是不知道這個Q（x）應該是什麼怎麼來確定的有的時候怎麼是AX+B有的卻是A？求指導下上面那個例子就是Q（x）=a，為什麼不能取其他呢Q（x）不是一值是AX+B麼

右邊實際上是P（x）e^（2x），P是x的多項式，只不過P=1，為0次多項式.特解的形式取決於e的指數2是否是特徵方程b^2+b=0的根及其重數，此題中2不是特徵根，即重數k=0，故特解設為與P同次的多項式乘以e^（2x），即ae^（2x）.若2是特…

由數列1,1+2+1,1+2+3+2+1···前4項的值，推測第n項的值1+2+3+···+[n-1]+n+{n-1···+3+2+1

這個很簡單：
前n項自然數之和應該是知道的哦：a（n）=（n+1）n/2
你題目的意思就是相當於前n項自然數之和與前n-1項自然數之和相加
所以：
a（n）+a（n-1）= [（n+1）n/2]+[n（n-1）/2]=（n+n^2+n^2-n）/2=n^2

lim（n→∞）∑（k=1，n）1/k（k+2）

1/k（k+2）=0.5（1/k--1/（k+2）），囙此級數的前n項的和為
0.5（1--1/3+1/2--1/4+1/3--1/5+…+1/n--1/（n+2））
=0.5（1+1/2--1/（n+1）--1/（n+2）），
後兩項趨於0，囙此級數的和是0.5（1+1/2）=3/4.

由數列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1…前4項的植，推測第n項的值，證明
前4項的植，推測第n項的值，證明

證明：第n項1+2+3+…+n+（n-1）+…+1＝1+2+3+…n+n+（n-1）+…+1=（1+2+3+…n）×2-n
所以第n項的值為（1+n）×n/2×n-n=n+n^2-n=n^2

LIM（x趨於無窮大）[（3+x）/（2+x）]^2x，[（1+3/x）^x]^2為什麼等於6？

2x/（2 + x）這個可以，但2/（1 + 2/x）不可

計算：（-3又5分之4）+1+（-5分之1）=？

-3

f（x）在x=0處可導且f（a）不等於0，求lim{f（a+ 1/x）/f（a）}^x x趨向於無窮大.後面的x是x方.求詳細過程.
高手幫幫忙.

1、
f（a）≠0可作分母
原式=lim（x->∞）e^{xln[f（a+ 1/x）/f（a）]}
=lim（x->∞）e^{x[lnf（a+ 1/x）-lnf（a）]}
=lim（x->∞）e^{lnf（a+ 1/x）-lnf（a）]/（1/x）}
上0下0洛必達
得lim（x->∞）e^[1/f（a+1/x）]
=e^[1/f（a）]
2、
若題為在a處可導
lim（x->∞）e^{lnf（a+ 1/x）-lnf（a）]/（1/x）}
在這一步的時候
設F（a）=lnf（a）a為變數
F'（a）=f'（a）/f（a）
且F'（a）=lim（1/x->0）lnf（a+ 1/x）-lnf（a）]/（1/x）
所以結果為e^F'（a）
=e^[f'（a）/f（a）]

計算√（5+2√6）+√（7-4√3）-√（6-4√2）-四次√（1-√2）^4=

√（5+2√6）+√（7-4√3）-√（6-4√2）-⁴；√（1-√2）⁴；
=√（√3+√2）²；+√（2-√3）²；-√（2-√2）²；-|-1√2|
=√3+√2+2-√3-2+√2-√2+1
=√2+1

lim sin4x/tan2x x→0

在x趨於0的時候，
sinx和tanx都是等價於x的，
所以
原極限
=lim（x→0）4x/2x
=2
如果不知道等價，那就使用洛必達法則，對分子分母同時求導，
原極限
=lim（x→0）（sin4x）' /（tan2x）'
=lim（x→0）4cos4x / [2/（cos2x）^2]
=4/2
=2

計算（+6又3/5）+（-5又2/3）+（+4又2/5）+（+2又1/7）+（-1）+（-1又1/7）

（+6又3/5）+（-5又2/3）+（+4又2/5）+（+2又1/7）+（-1）+（-1又1/7）
=（+6又3/5）+（+4又2/5）+（+2又1/7）+（-1）+（-1又1/7）+（-5又2/3）
=[（+6又3/5）+（+4又2/5）]+[（+2又1/7）+（-1）+（-1又1/7）]+（-5又2/3）
=11+0+（-5又2/3）
=5又1/3